Kezdőlap


Feladat:	2600. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1992/április, 180 - 181. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Súlypont (tömegközéppont) meghatározása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/november: 2600. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a rúd teljes hosszát $l$ -lel és mérjük a távolságokat a rúd vasból levő végétől!

a) Azonos tömegű részek esetén a vasrész hosszára

x \cdot ϱ_{Fe} = (l - x) ϱ_{Al}

alapján

x = \frac{ϱ_{Al}}{ϱ_{Fe}} + ϱ_{Al} \cdot l

adódik. A tömegközéppont meghatározására használjuk az

\begin{matrix} x_{TKP} = \frac{m_{1} \cdot x_{1} + m_{2} \cdot x_{2}}{m_{1} + m_{2}} \end{matrix}

képletet! (Itt

x_{1}

és

x_{2}

a részek tömegközéppontjának a rúd vas végétől mért távolságát jelenti.) Így

\begin{matrix} x_{TKP} = \frac{\frac{m}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{m}{2} \cdot (x + \frac{l - x}{2})}{m} = \frac{3 ϱ_{Al} + ϱ_{Fe}}{4 (ϱ_{Fe} + ϱ_{Al})} \cdot l . \end{matrix}

b) Azonos hosszúságú részek esetén

\begin{matrix} x_{TKP} = \frac{(\frac{l A}{2} \cdot ϱ_{Fe}) \cdot \frac{l}{4} + (\frac{l A}{2} \cdot ϱ_{Al}) \cdot \frac{3 l}{4}}{\frac{l A}{2} (ϱ_{Fe} + ϱ_{Al})} = \frac{3 ϱ_{Al} + ϱ_{Fe}}{4 (ϱ_{Fe} + ϱ_{Al})} \cdot l . \end{matrix}

Láthatjuk, hogy a geometriai középpont és a tömegközéppont távolsága mindkét esetben

\begin{matrix} \frac{l}{2} - x_{TKP} = \frac{ϱ_{Fe} - ϱ_{Al}}{4 (ϱ_{Fe} + ϱ_{Al})} \cdot l . \end{matrix}

Megjegyzés. Sokan tévesen azt gondolták, hogy a tömegközéppont két oldalán ugyanakkora tömegek helyezkednek el.