Feladat:	2593. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Dudics Krisztián
Füzet:	1992/március, 136 - 137. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Tömegközéppont helye, Munkatétel, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/október: 2593. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Először határozzuk meg, milyen egyensúlyi helyzetben lesz a háromszög, ha a bogár átmászott a $C$ csúcsból a $B$-be. A háromszög az $O$ pont körül elfordul és az $ABC$ helyzetből a $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ helyzetbe kerül. A háromszög és a bogár együttes tömegközéppontja az $F_1^{\text{'}}{F}_2^{\text{'}}O{B}^{\text{'}}$ rombusz átlóinak $Q^{\text{'}}$ metszéspontja lesz. Egy ponton felfüggesztett (és akörül szabadon elfordulni képes) test egyensúlyi helyzetében a tömegközéppont a felfüggesztési pont alá kerül, tehát az $O{Q}^{\text{'}}$ egyenes függőleges kell legyen. Mivel az $O{F}_1^{\text{'}}$ függőleges szakasz párhuzamos az $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ háromszög $A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ oldalával, ezért $F_1^{\text{'}}O{B}^{\text{'}}\sphericalangle ={60}^{\circ }$ és $C^{\text{'}}O{B}^{\text{'}}\sphericalangle ={90}^{\circ }$ miatt $C^{\text{'}}O{F}_1^{\text{'}}\sphericalangle ={90}^{\circ }-{60}^{\circ }={30}^{\circ }$, vagyis a háromszög ${30}^{\circ }$-ot fordult el az $O$ pont körül.     A bogár mechanikai munkavégzése a háromszögből és a bogárból álló rendszer helyzeti energiáját növelte, vagyis: $\begin{array}{c}{\displaystyle W=4mg\cdot Q{Q}^{\text{'}}\mathrm{.}}\end{array}$ A $Q{Q}^{\text{'}}$ szakasz hossza: ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle Q{Q}^{\text{'}}=OQ-O{Q}^{\text{'}}=}\hfill \\ \hfill {\displaystyle =\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt[]{3}}{2}l-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}l=\frac{\sqrt[]{3}-1}{4}l\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ A bogár tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle W=\left(\sqrt[]{3}-1\right)mgl}\end{array}$ munkát végez.  Dudics Krisztián (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., II. o. t.)