Kezdőlap


Feladat:	2590. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1992/március, 134 - 135. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Arkhimédész törvénye, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/október: 2590. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Először az ötvözet vízben és levegőben mért súlyának arányából határozzuk meg az ötvözet $ϱ$ sűrűségét! Az ötvözet térfogatát jelöljük $V$ -vel, a nehézségi gyorsulást $g$ -vel, a víz sűrűségét pedig $ϱ_{v}$ - vel. (A levegő sűrűségét hanyagoljuk el az ötvözet sűrűségéhez képest!) Ekkor a következő két egyenletet írhatjuk föl:

\begin{matrix} 15 N = ϱ g V, \end{matrix}

valamint

\begin{matrix} 14 N = (ϱ - ϱ_{v}) g V . \end{matrix}

A két egyenletet elosztva egymással:

\begin{matrix} \frac{14}{15} = \frac{ϱ - ϱ_{v}}{ϱ} . \end{matrix}

Innen az ötvözet sűrűsége:

ϱ = 15 ϱ_{v}

.
Jelöljük az ötvözet teljes tömegét

M

-mel, a tiszta arany sűrűségét

ϱ_{Au}

-val, a tiszta rézét

ϱ_{Cu}

-val, a keresett mennyiséget, az arany tömegarányát pedig

x

-szel! Feltéve, hogy az arany és a réz térfogatváltozás nélkül keveredik, a térfogatokra felírhatjuk a következő egyenletet:

\begin{matrix} V = \frac{M x}{ϱ_{Au}} + \frac{M (1 - x)}{ϱ_{Cu}} = M (\frac{x ϱ_{Cu} + (1 - x) ϱ_{Au}}{ϱ_{Au} ϱ_{Cu}}) . \end{matrix}

V

-vel osztva és

M / V

helyére

ϱ

-t írva azt kapjuk, hogy:

\begin{matrix} 1 = ϱ \frac{x ϱ_{Cu} + (1 - x) ϱ_{Au}}{ϱ_{Au} ϱ_{Cu}} . \end{matrix}

Innen

x

kifejezhető:

\begin{matrix} x = \frac{ϱ_{Au} (ϱ - ϱ_{Cu})}{ϱ (ϱ_{Au} - ϱ_{Cu})} . \end{matrix}

Behelyettesítve a

ϱ = 15 ϱ_{v}, ϱ_{Au} = 19,32 ϱ_{v}, ϱ_{Cu} = 8,96 ϱ_{v}

értékeket,

x

-re

0,751

adódik, azaz az ötvözet

75

tömegszázalék aranyat tartalmaz.

Megjegyzés. Sok megoldó figyelmetlenül olvasta el a feladatot és nem a tömegszázalékos, hanem a térfogatszázalékos összetételt határozta meg.