Kezdőlap


Feladat:	2589. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Scherer Katalin
Füzet:	1992/március, 134. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	A Naprendszer, Kepler III. törvénye, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/szeptember: 2589. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A modell-naprendszerben minden távolságot $α = 1 / (15 \cdot 10^{10})$ arányban kicsinyítünk. Az anyagsűrűség változatlan marad. Kepler törvényei a kicsinyített rendszerben is érvényesek lesznek. Kepler III. törvénye szerint:

\begin{matrix} \frac{T^{2}}{a^{3}} = \frac{4 π^{2}}{γ m}, \end{matrix}

ahol

T

a bolygó keringési ideje,

a

a pálya félnagytengelye,

m = 4 ϱ π R^{3} / 3

a Nap tömege. A kicsinyített rendszerben:

\begin{matrix} \frac{T_{1}^{2}}{a_{1}^{3}} = \frac{4 π^{2}}{(γ m_{1})}, \end{matrix}

ahol

a_{1} = α a; m_{1} = 4 ϱ π α^{3} R^{3} / 3

. Behelyettesítés és egyszerűsítés után látszik, hogy

T_{1} = T

, tehát a keringési idő az új rendszerben is

1

év!

Scherer Katalin (Szeged, Deák Ferenc Gimn., IV. o. t.)
megoldása alapján