Kezdőlap


Feladat:	2584. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Költl Péter
Füzet:	1992/február, 91 - 92. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tömegközéppont helye, Közelítő számítások, numerikus módszerek, Szélsőérték differenciálszámítással, Folyadékok és gázok mechanikája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/szeptember: 2584. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Használjuk az 1.ábra jelöléseit! Bontsuk a poharat a hengergyűrű alakú oldalfalra és a henger alakú talpra. A pohár (ill. a víz) homogén anyageloszlása miatt a szimmetriaközéppontok ( $A, B$ ) egyben tömegközéppontok is. Geometriai megfontolások alapján $h_{A} = h_{t} + h / 2 = 5, 3 cm, h_{B} = h_{t} / 2 = 0, 15 cm$ , valamint $h_{víz} = h_{t} + h_{v} / 2$ .

1. ábra

Az oldalfal tömege (ha

ϱ

a víz sűrűsége):

\begin{matrix} m_{henger} = 2 h π (R^{2} - r^{2}) ϱ . \end{matrix}

A fenéklap tömege:

\begin{matrix} m_{talp} = 2 R^{2} π h_{t} ϱ . \end{matrix}

A pohárban lévő

h_{v}

magasságú vízoszlop tömege:

\begin{matrix} m_{víz} = r^{2} π h_{v} ϱ . \end{matrix}

A fentiek ismeretében már kifejezhető a rendszer tömegközéppontjának (az alaplaphoz viszonyított)

y

magassága a vízmagasság függvényében:

\begin{matrix} y = \frac{h_{víz} m_{víz} + h_{A} m_{henger} + h_{B} m_{talp}}{m_{henger} + m_{talp} + m_{víz}} . \end{matrix}

(1)

A megadott számértékeket behelyettesítve az alábbi összefüggés adódik:

\begin{matrix} y = \frac{17 {cm}^{- 1} h \binom{2}{v} + 340, 5 cm}{34, 21 {cm}^{- 1} h_{v} + 86, 05} \end{matrix}

2. ábra

y (h_{v})

függvény képe a 2.ábrán látható. A függvény szélsőértékére

y_{min} = 2, 75 cm

adódik.

Költl Péter (Győr, Révai Miklós Gimn., II. o. t.) megoldása alapján.