Kezdőlap


Feladat:	2577. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Nagy Gyula , Újváry-Menyhárt Zoltán
Füzet:	1992/január, 37 - 38. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb fénytörés, Vastag lencse, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/május: 2577. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. Indítsunk el a fényforrásból egy sugarat, amely az üvegrúd tengelyvonalával $α$ szöget zár be (1. ábra)! Mivel $α$ és $β$ kicsi szögek, mert az üvegrúd vékony, ezért jó közelítéssel teljesül, hogy

\begin{matrix} \frac{tg α}{tg β} = \frac{O P^{'}}{F P^{'}} ≅ \frac{O P}{F P} = \frac{1}{2} . \end{matrix}

1. ábra

2. ábra

A szögek kicsisége miatt tg

α \approx α

, tg

β \approx β

, így

β = 2 α

, és a fénysugárnak a beesési merőlegessel bezárt szöge

γ = β + α \approx 3 α

. A

γ

és

δ

szögek is kicsik, ezért a fénytörés törvénye

\begin{matrix} 1,5 = \frac{sin γ}{sin δ} ≅ \frac{γ}{δ} \end{matrix}

alakban írható, amiből

δ = γ / 1,5 = 2 α = β

. Tehát a fénysugarak az üvegrúdban a tengellyel párhuzamosan haladnak tovább, és a szimmetria miatt a rúd másik végétől

20

cm-re egy pontban találkoznak (2 ábra).

Újváry-Menyhárt Zoltán (Budapest., Fazekas M. Gyak. Gimn., III. o. t.)

3. ábra

II. Megoldás. A gömbfelületre érvényes képalkotási törvény a következő (3.ábra):

\begin{matrix} \frac{n}{t} + \frac{n_{1}}{k} = \frac{1}{r} (n_{1} - n), \end{matrix}

ahol

r

a görbületi sugár,

t

és

k

a tárgy- és képtávolság,

n

és

n_{1}

a közegek törésmutatója. A megadott adatokkal a

k

képtávolságra végtelent kapunk, azaz az üvegrúdon belül a fénysugarak párhuzamosan haladnak. Az összefüggést a rúd másik végére alkalmazva a képtávolságra

20

cm-t kapunk, ami a feladat szimmetriájából is következik.

Nagy Gyula (Jászberény, Liska J. Erősáramú Szki., III. o. t.)

Megjegyzés. Az I. megoldásban alkalmazott közelítés benne van a II. megoldásban használt képletben is, az ugyanis csak a tengelyhez közeli sugarakra érvényes.