Feladat: 2575. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1991/november, 429. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Gördülés vízszintes felületen, Közegellenállás, Súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1991/május: 2575. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megmutatjuk, hogy ‐ a körülményektől függően ‐ a három válasz bármelyike helyes lehet.

 
 

Jelöljük a testre ható erőket az ábrán látható módon! A K közegellenállási erőről az egyszerűség kedvéért feltesszük, hogy a golyó középpontjának magasságában hat. Az üveglap és a golyó között az S és N erőkön kívül még egy gördülő ellenállásnak nevezett kölcsönhatás is fellép, ez az M nagyságú forgatónyomatékkal vehető figyelembe. (Ezzel egyenértékű eljárás az, ha a gördülő ellenállást az N erő hatásvonalának eltolódásával vesszük figyelembe.)
A mozgásegyenletek:
G-N=0,S-K=ma,-SR-M=Θβ.



A β szöggyorsulás tiszta gördülés esetén a/R, a golyó tehetetlenségi nyomatéka pedig Θ=2mR2/5. A fenti egyenletekből a súrlódási erőt kifejezve
S=27K-57RM
adódik. Az M forgatónyomatékot és a K közegellenállási erő nagyságát a külső körülmények szabják meg. A következő lehetőségek bármelyike elképzelhető:
a.) A közegellenállás elhanyagolhatóan kicsi (például ha a kísérletet a Holdon végezzük el). Ilyenkor S=-5M/(7R)<0, tehát a súrlódás a mozgás irányával ellentétes. (A golyó természetesen nem forog egyre gyorsabban, mert -SR-M<0 miatt a golyó szöggyorsulása negatív.)
b) A gördülési ellenállás a közegellenálláshoz képest elhanyagolható. Ekkor S=2K/7>0, tehát a súrlódási erő előre irányul, de a golyó nem fog egyre gyorsabban haladni, mert a teljes vízszintes erő S-K<0.
c) Ha mind a közegellenállás, mind pedig a gördülési ellenállás elhanyagolhatóan kicsi, akkor ‐ az adott elhanyagolás pontosságának erejéig ‐ S=0 és ezzel együtt a=0, β=0; tehát a golyó egyenletes sebességgel és állandó szögsebességgel gurul, nem is áll meg.