Kezdőlap


Feladat:	2574. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Horváth András
Füzet:	1991/december, 475 - 476. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	I. főtétel, Ideális gáz állapotegyenlete, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/május: 2574. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A gáz belső energiájának megváltozása $Δ E = Q + W = 8 kJ - 3 kJ = 5 kJ$ . Ez a hőmérsékletváltozással kifejezve: $Δ E = (\frac{f_{1}}{2} N_{1} + \frac{f_{2}}{2} N_{2}) \cdot k \cdot Δ T$ , ahol $N_{1}$ a hélium, $N_{2}$ pedig a nitrogén részecskék száma, $f_{1} = 3$ a héliumatom, $f_{2} = 5$ a nitrogénmolekula szabadsági fokainak száma ( $k$ a Boltzmann-állandó). Az állandó nyomáson végzett munka

\begin{matrix} W = p \cdot Δ V = (N_{1} + N_{2}) \cdot k \cdot Δ T . \end{matrix}

Δ E

és

W

hányadosa

\begin{matrix} \frac{Δ E}{W} = \frac{(\frac{3}{2} N_{1} + \frac{5}{2} N_{2}) k \cdot Δ T}{(N_{1} + N_{2}) \cdot k \cdot Δ T} = \frac{3 N_{1} + 5 N_{2}}{2 N_{1} + 2 N_{2}} = \frac{3 \frac{N_{1}}{N 2} + 5}{2 \frac{N_{1}}{N_{2}} + 2} = \frac{5 kJ}{3 kJ} . \end{matrix}

Ebből a gázok részecskeszám-aránya számolható:

\frac{N_{1}}{N_{2}} = 5

, tehát ötször annyi héliumatom van a keverékben, mint nitrogénmolekula:

\begin{matrix} N (He) % = 83,3 %, N (N_{2}) % = 16,7 % . \end{matrix}

A tömegek aránya:

\begin{matrix} \frac{m_{1}}{m_{2}} = \frac{M_{1} \cdot N_{1}}{M_{2} \cdot N_{2}} = \frac{M_{1}}{M_{2}} \cdot 5 = \frac{5}{7} \end{matrix}

(

M_{1} a He, M_{2} a N_{2}

móltömege). Tehát az össztömeg

\frac{5}{12}

része hélium,

\frac{7}{12}

része nitrogén:

\begin{matrix} m (He) % = 41,7 % m (N_{2}) % = 58,3 % . \end{matrix}

Horváth András (Gyöngyös, Berze Nagy János Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján