|
Feladat: |
2564. fizika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Cserháti Gábor , Dolowschiák Márk , Dombi László , Farkas Zénó , Mató László , Néveri Gábor , Péntek Tamás , Sallai László , Veres Gábor , Veres Tamás |
Füzet: |
1992/február,
89 - 90. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Görbületi nyomás, Felületi feszültség, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1991/április: 2564. fizika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A két buborék közötti hártya egy sugarú gömbsüveg, a gömbök középpontja egy egyenesbe esik. Egy erre az egyenesre illeszkedő síkkal elmetszve a buborékokat, az 1.ábrán látható metszetet kapjuk. (Feltehetjük, hogy ).
1. ábra Ismert, hogy egy sugarú szappanbuborék belsejében a túlnyomás, ahol a folyadék (szappan vagy mosóoldatot tartalmazó víz) felületi feszültsége. Hasonlóan a kisebb buborék túlnyomása a két buborékot elválasztó hártyára pedig fennáll, hogy A (2) összefüggésből (1)-t kivonva és (3)-ba helyettesítve némi átalakítás utána a keresett görbületi sugárra adódik. Az érintkezési kör sugarát a következő gondolatmenet segítségével határozhatjuk meg. A ponton átmenő kör kicsiny darabkájára három egyenlő nagyságú erő hat, ezek egymással bezárt szöge tehát kell legyen. Ebből következik, hogy az . Alkalmazzuk az háromszögre a koszinusz- és szinusztételt: illetve Ezekből az érintkezési kör sugarára végül adódik. Veres Gábor (Balassagyarmat, Ballasi B. Gimn., II. o. t) dolgozata alapján Megjegyzések:1. Néhány speciális eset: a), akkor (az elválasztó felület sík) és (2/a ábra);
b), ekkor és (2/b ábra);
c) ilyenkor és (2/c ábra).
2/a ábra | 2/b ábra | 2/c ábra |
2. Sok megoldó a három gömbsüveg felűletének összegét írta fel az sugár függvényében és ennek a függvénynek a minimumát próbálta meghatározni, mondván, hogy a szappanhártya a legkisebb felület kialakítására törekszik. Ez az eljárás azonban hibás eredményre vezet, mert a rendszer egyensúlyát nem a felület minimuma, hanem a szappanhártyabelső gázkörnyezetből álló rendszer összenergiájának minimuma határozza meg. Jól látható ez egyetlen szappanbuborék esetében: a legkisebb felület nyilván a pontszerű összehúzódott gömbnek felel meg, a valóságban pedig a bezárt gáz mennyiségétől függő véges sugár alakul ki. A legkisebb energia feltétele csak nyílt felületű hártyáknál egyezik meg a legkisebb felszínű hártya megkeresésének problémájával. |
|