Kezdőlap


Feladat:	2564. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Cserháti Gábor , Dolowschiák Márk , Dombi László , Farkas Zénó , Mató László , Néveri Gábor , Péntek Tamás , Sallai László , Veres Gábor , Veres Tamás
Füzet:	1992/február, 89 - 90. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Görbületi nyomás, Felületi feszültség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/április: 2564. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A két buborék közötti hártya egy $ϱ$ sugarú gömbsüveg, a gömbök középpontja egy egyenesbe esik. Egy erre az egyenesre illeszkedő síkkal elmetszve a buborékokat, az 1.ábrán látható metszetet kapjuk. (Feltehetjük, hogy $R > r$ ).

1. ábra

Ismert, hogy egy

R

sugarú szappanbuborék belsejében

\begin{matrix} p_{1} - p_{0} = \frac{4 α}{R} \end{matrix}

(1)

a túlnyomás, ahol

α

a folyadék (szappan vagy mosóoldatot tartalmazó víz) felületi feszültsége. Hasonlóan a kisebb buborék túlnyomása

\begin{matrix} p_{2} - p_{0} = \frac{4 α}{r}, \end{matrix}

(2)

a két buborékot elválasztó hártyára pedig fennáll, hogy

\begin{matrix} p_{2} - p_{1} = \frac{4 α}{ϱ} . \end{matrix}

(3)

A (2) összefüggésből (1)-t kivonva és (3)-ba helyettesítve némi átalakítás utána a keresett görbületi sugárra

\begin{matrix} ϱ = \frac{R \cdot r}{R - r} \end{matrix}

adódik.
Az érintkezési kör

m

sugarát a következő gondolatmenet segítségével határozhatjuk meg. A

C

ponton átmenő kör kicsiny darabkájára három egyenlő nagyságú erő hat, ezek egymással bezárt szöge tehát

120^{\circ}

kell legyen. Ebből következik, hogy az

A C B ∢ = 60^{\circ}

. Alkalmazzuk az

A B C

háromszögre a koszinusz- és szinusztételt:

\begin{matrix} A B^{2} = R^{2} + r^{2} - 2 R r \end{matrix}

illetve

\begin{matrix} \frac{sin α}{sin 60^{\circ}} = \frac{r}{A B} . \end{matrix}

Ezekből az érintkezési kör sugarára végül

\begin{matrix} m = R \end{matrix}

adódik.

Veres Gábor (Balassagyarmat, Ballasi B. Gimn., II. o. t) dolgozata alapján

Megjegyzések:1. Néhány speciális eset:
a)

R = r

, akkor

ϱ = \infty

(az elválasztó felület sík) és

m = \sqrt[]{3 r} / 2

(2/a ábra);

b)

R ≫ r

, ekkor

ϱ = r

és

m = \sqrt[]{3 r} / 2

(2/b ábra);

c)

R = 2 r