Kezdőlap


Feladat:	2562. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Mészáros Attila
Füzet:	1992/február, 88. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb körfolyamatok, Izochor állapotváltozás (Gay-Lussac II. törvénye), p arányos V-vel, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/április: 2562. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A hatásfok a hasznos munka és a gázzal közölt hőmennyiség hányadosa:

\begin{matrix} η = \frac{W_{h}}{Q_{fel}} . \end{matrix}

1. ábra

Az I. és a III. folyamat során nem történik munkavégzés, mert ezek állandó térfogaton mennek végbe. A II. folyamatban a gáz végez munkát, a IV-ben pedig mi végzünk a gázon munkát. A munkavégzés nagysága mindkét esetben a görbe alatti területtel egyenlő.
Az I. folyamat állandó térfogaton megy végbe, ezért alkalmazható Gay‐Lussac II. törvénye:

\begin{matrix} \frac{p_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2}}{T_{2}} . \end{matrix}

Minthogy

T_{2} = 2 T_{1}

, ezért

p_{2} = 2 p_{1}

. A II. és IV. folyamat során a nyomás és a térfogat hányadosa állandó:

\begin{matrix} \frac{p_{1}}{V_{1}} = \frac{p_{4}}{V_{4}}, \end{matrix}

\begin{matrix} és p_{4} = p_{2} = 2 p_{1} miatt V_{3} = 2 V_{1}, \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{p_{2}}{V_{1}} = \frac{p_{3}}{V_{3}}, \end{matrix}

továbbá

p_{2} = 2 p_{1} és V_{3} = 2 V_{1} miatt p_{3} = 4 p_{1}

.
A gázon végzett munka:

\begin{matrix} W_{II} = - \frac{2 p_{1} + 4 p_{1}}{2} (V_{3} - V_{1}) = - 3 p_{1} V_{1}, W_{IV} = \frac{p_{1} + 2 p_{1}}{2} (V_{3} - V_{1}) = 1,5 p_{1} V_{1}, \end{matrix}

így a hasznos munka:

\begin{matrix} W_{h} = - W_{II} - W_{IV} = 3 p_{1} V_{1} - 1,5 p_{1} V_{1} = 1,5 p_{1} V_{1} . \end{matrix}

A hőtan I. főtétele szerint

Δ U = Q + W

, tehát az I. folyamatban felvett hő

\begin{matrix} Q_{1} = Δ U = U_{2} - U_{1} = \frac{f}{2} N k T_{2} - \frac{f}{2} N k T_{1} = \frac{3}{2} p_{2} V_{2} - \frac{3}{2} p_{1} V_{1} = \frac{3}{2} p_{1} V_{1}, \end{matrix}

mert

p_{2} = 2 p_{1}, V_{2} = V_{1}

, és az egyatomos gáz szabadsági fokainak száma

f = 3

.
A II. folyamatban

\begin{matrix} Q_{II} = Δ U - W_{II} = U_{3} - U_{2} - W_{II} = \frac{3}{2} p_{3} V_{3} - \frac{3}{2} p_{2} V_{2} + 3 p_{1} V_{1} = 12 p_{1} V_{1} . \end{matrix}

A III. és IV. folyamatban a gáz ad le hőt, tehát

\begin{matrix} Q_{fel} = Q_{I} + Q_{II} = 13, 5 p_{1} V_{1}, \end{matrix}

a hatásfok pedig

\begin{matrix} η = \frac{W_{h}}{Q_{fel}} = \frac{1, 5 p_{1} V_{1}}{13, 5 p_{1} V_{1}} = \frac{1}{9} \approx 11 % . \end{matrix}

Mészáros Attila (Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn., I. o. t.)