A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Mivel a rendszerre külső erő nem hat, az ütközésre teljesül az impulzusmegmaradás tétele. Az elektron tömege mintegy 2000-szer kisebb a proton tömegénél, ezért a következőkben elhagyjuk, az közelítést használjuk. Az impulzusmegmaradás alakja:
a) Ha csak azt követeljük meg, hogy a sebességek nagysága legyen azonos, akkor ezt tetszőleges esetén ki tudjuk elégíteni, mert az energiamegmaradás is teljesülhet:
| | tehát , azaz a proton és a hidrogénatom a bejövő proton irányához képest -ban repül ki. Ez teljesülhet, csak megfelelően kell ütköztetni őket (lásd az ábrát). Ha tehát csak azt akarjuk, hogy a sebességek nagysága legyen azonos, tetszőleges kis gyorsítófeszültséget alkalmazhatunk.
b) Ha a sebességvektorok egyenlőségét követeljük meg , akkor nyilván Ekkor viszont az energiamegmaradás csak úgy teljesülhet, ha a hidrogénmolekula gerjesztődik az ütközés során. Legyen a gerjesztés energiája . Így
| | A gerjesztési energia akkor minimális, ha a hidrogénatom az alapállapotból az első gerjesztett állapotba kerül. Jelöljük ezt az energiát -vel. Nyugalmi helyzetből feszültséggel gyorsított proton sebessége (nemrelativisztikus esetben) az egyenlőségből határozható meg. Így , tehát Felhasználva a Balmer-formulát | | Tehát ebben az esetben legalább 20,25 V feszültséggel kell a protont gyorsítani. Czirók András (Miskolc, Földes F. Gimn., IV. o. t.) dolgozata alapján.
|