Feladat: 2550. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1991/november, 421. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Kristályos anyagok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1991/február: 2550. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A tércentrált köbös szerkezetű kristályok elemi cellája kocka alakú, és az atomok a kocka középpontjában és csúcsaiban helyezkednek el. Minthogy a csúcsokban nyolc szomszédos cella találkozik, az itt elhelyezkedő atomoknak csak 1/8-ad része esik egy cellába. Így egy cellához 81/8+1=2 atom tartozik.
A felületen centrált szerkezetű kristályokban az atomok a kocka alakú elemi cella lapjainak középpontjaiban és a kocka csúcsaiban vannak. Egy-egy lap két cellát határol, ezért a lap közepén található atomoknak csak a fele jut egy cellára. Ebben az esetben tehát 61/2+81/8=4 atom tartozik egy elemi cellához.
A fémek felépítése jól modellezhető úgy, hogy atomjaikat merev gömböknek képzeljük és feltételezzük, hogy a legközelebbi szomszédok éppen érintik egymást. A tércentrált köbös szerkezetben a legközelebbi szomszédok az elemi cella testátlója mentén helyezkednek el (1. ábra), tehát az elemi cella élhosszúsága r/3, az elemi cella térfogata Vt=(4r/3)3, ahol r az atomokat modellező merev gömbök sugara. A fentiek alapján a tércentrált köbös szerkezetű vas ,,atomsűrűsége'': ρt=2/Vt.

 
 

1. ábra
 

 
 

2. ábra
 

A felületen centrált köbös szerkezetben a legközelebbi atomok az elemi cella lapátlója mentén találhatók (2. ábra). Így az elemi cella élhossza 4r/2, térfogata pedig Vf=(4r/2)3. A felületen centrált köbös szerkezetű vas ,,atomsűrűsége'': ρf=4/Vf.
Mivel az atomsűrűségek arányosak a sűrűségekkel, a relatív sűrűségváltozás
(ρt-ρf)/ρt-0,089.

A sűrűség tehát mintegy 9%-kal csökkent.
 
Megjegyzés: A  különböző kristályszerkezetek esetén általában még az azonos atomok sem modellezhetők ugyanakkora sugarú merev gömbökkel. A  vas felületen centrált és tércentrált módosulata esetén azonban ez a feltételezés 1%-nál kisebb hibával teljesül.