Kezdőlap


Feladat:	2540. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Becske Ibolya
Füzet:	1991/november, 415. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Tapadó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/január: 2540. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A gépkocsira az út $m g$ nagyságú támaszerőt és $μ$ súrlódási együttható mellett legfeljebb $μ m g$ nagyságú súrlódási erőt fejt ki; ezért a gépkocsi lassulása legfeljebb $μ g$ lehet. A kezdetben $v_{0}$ sebességű gépkocsi minimális sebessége $t$ idő múlva $v_{0} - μ g t$ .
A gépkocsi akkor tud bekanyarodni az $r$ sugarú kanyarban, ha a súrlódási erő fedezi a szükséges centripetális erőt, azaz ha $μ m g ≧ m r^{- 1} {(v_{0} - μ g t)}^{2}$ . A tömeggel egyszerűsítve és az egyenlőtlenséget $r$ -rel megszorozva azt kapjuk, hogy

\begin{matrix} g r μ ≧ v_{0}^{2} - 2 v_{0} μ g t + g^{2} t^{2} μ^{2}, \end{matrix}

átrendezés után

\begin{matrix} 0 ≧ g^{2} t^{2} μ^{2} - (g r + 2 v_{0} g t) μ + v_{0}^{2} . \end{matrix}

Az adatokat behelyettesítve és a másodfokú egyenletet megoldva

0,797 ≦ μ ≦ 3,19

adódik. A kocsi tehát akkor tud bekanyarodni, ha

μ > 0,8

Becske Ibolya (Hajdúnánás, Kőrösi Cs. S. Gimn., III. o. t.)
megoldása alapján