Kezdőlap


Feladat:	2539. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bakos Tamás , Czirók András , Egyedi Péter , Nagy Gyula , Nagy Judit , Pór Attila , Somlai Ákos , Szendrői Balázs , Újváry-Menyhárt Zoltán , Varga János , Varjú Katalin
Füzet:	1992/január, 34 - 35. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Soros RLC-kör, Egyéb változó áram, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/január: 2539. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladatban szereplő áramkör egy rezgőkör (1. ábra), a kondenzátor feszültsége és az áramerősség szinuszosan változik, előbbi utóbbihoz képest egy negyed periódussal késik:

\begin{matrix} U_{C} = U_{0} + U_{0} sin (ω t - \frac{π}{2}), I = I_{0} sin ω t, ω = \frac{1}{\sqrt[]{L C}} . \end{matrix}

1. ábra

A kondenzátor feszültsége (amíg be nem avatkozunk) a telep

U_{0}

feszültsége, mint egyensúlyi helyzet körül végzi rezgését, ennek amplitúdója

U_{0}

, mert induláskor a kondenzátor töltetlen, a rajta lévő feszültség

0.

A tekercsben akkora feszültség indukálódik, hogy

U_{C} + U_{L} = U_{0}

mindig teljesüljön.

I_{0}

nagyságát abból határozhatjuk meg, hogy a rezgés során az energia a kondenzátor és a tekercs között ide-oda közlekedik, mivel nincs ohmos veszteség:

\begin{matrix} \frac{1}{2} C U_{0}^{2} = \frac{1}{2} L I_{0}^{2}, \end{matrix}

ebből

\begin{matrix} I_{0} = \sqrt[]{\frac{C}{L}} U_{0} . \end{matrix}

2. ábra

Amikor az áramerősség az indulás után először nullává válik, akkor a kondenzátor feszültsége

2 U_{0}

(2. ábra).
Ha most felcseréljük az áramkörben a kondenzátor sarkait, akkor feszültsége

- 2 U_{0}

lesz, ami

3 U_{0}

eltérés az egyensúlyi helyzethez képest, így most egy

3 U_{0}

amplitúdójú rezgés kezdődik. Az áramerősség éppen irányt változtatott volna, ám a megfordított kondenzátor tovább hajtja az áramot az eredeti irányban. Az idő mérését újra

0

-tól kezdve:

\begin{matrix} U_{C} = U_{0} + 3 U_{0} sin (ω t - \frac{π}{2}), I = 3 I_{0} sin ω t . \end{matrix}

3. ábra

Az áram maximális értéke most

3 I_{0} = 3 \sqrt[]{C / L} U_{0}

lesz. A cserét mindig

I = 0

-nál végezve mindig

2 U_{0}

-lal növeljük a feszültségrezgés amplitúdóját, ezért a

k

-adik csere után

\begin{matrix} I_{max} = (2 k + 1) U_{0} \sqrt[]{\frac{C}{L}} \end{matrix}

lesz, az

1991

. csere után pedig a maximális áram:

\begin{matrix} I_{max} = 3983 U_{0} \sqrt[]{\frac{C}{L}} . \end{matrix}

Varga János (Pécs, Leöwey K. Gimn. III. o. t.)