Kezdőlap


Feladat:	2537. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Hídvégi Márta , Katz Sándor , Molnár-Sáska Gábor
Füzet:	1991/november, 414 - 415. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nyomóerő, kötélerő, Egyéb merev test síkmozgások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/január: 2537. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Vizsgáljuk először azt az esetet, amikor a rúd alsó pontja nem mozdul el, tapadási súrlódási erő hat. A haladó és forgó mozgás egyenletei a következők ( $Θ = \frac{1}{3} m l^{2}$ a rúd végpontjára vonatkoztatva):

\begin{matrix} Θ \cdot β = m g \frac{l}{2} cos α, \\ m a_{1} = S, \\ m a_{2} = m g - K . \end{matrix}

A gyorsulásokra fennáll, hogy

\begin{matrix} a_{1} = β \frac{l}{2} sin α, a_{2} = β \frac{l}{2} cos α . \end{matrix}

Az egyenleteket megoldva azt kapjuk, hogy

\begin{matrix} K = m g (1 - \frac{3}{4} cos^{2} α) = \frac{13}{16} m g, \\ S = \frac{3}{4} m g sin α cos α = \frac{3 \sqrt[]{3}}{16} m g . \end{matrix}

A tapadás feltétele az, hogy

S ≦ μ K

, azaz

μ ≧ 3 \sqrt[]{3} / 13

II. megoldás. Ha

μ < 3 \sqrt[]{3} / 13

, akkor a rúd alsó pontja megcsúszik. A forgómozgás egyenletét a rúd tömegközéppontjára írjuk fel (

Θ = \frac{1}{12} m l^{2}

\begin{matrix} Θ \cdot β = K \frac{l}{2} cos α - S \frac{l}{2} sin α . \end{matrix}

A haladó mozgás egyenletei változatlanok, fennáll viszont, hogy

S = μ K

. Kényszerfeltételt az jelent, hogy a rúd alsó pontjának függőleges gyorsulása nulla, azaz

\begin{matrix} a_{2} - β \frac{l}{2} cos α = 0. \end{matrix}

Az egyenleteket megoldva azt kapjuk, hogy

\begin{matrix} K = \frac{m g}{1 + 3 cos^{2} α (1 - μ tg α)} = \frac{4 m g}{7 - 3 \sqrt[]{3} μ} . \end{matrix}

A talajra ható nyomóerő az elengedés pillanatában végeredményben

\begin{matrix} \frac{13}{16} m g, ha μ ≧ \frac{3 \sqrt[]{3}}{13}, \\ \frac{4}{7 - 3 \sqrt[]{3} μ} m g, ha μ < \frac{3 \sqrt[]{3}}{13} . \end{matrix}

Hidvégi Márta (Bp., Árpád Gimn., II. o. t.)
Molnár-Sáska Gábor (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., II. o. t.)