A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A lánc a lejtő irányába fog csúszni, erre ugyanis , ellenkező irányba pedig csak erő húzza (-val az hosszúságú lánc tömegét jelöltük). A feladatot három részre bontjuk: I. Az 1 m-es darab még nem ért a lejtő tetejére. II. A teljes lánc a lejtőn van. III. A lánc egy része már a vízszintes szakaszra ért.
1. ábra I. Legyen a lánc elmozdulása ! Számoljunk úgy, mintha az (méter) hosszúságú darab a lelógó végéről a másik oldalra került volna! Ha a helyzeti energiát a lejtő tetejétől mérjük, akkor e darab helyzeti energiája kezdetben amikor pedig átkerül a másik oldalra A sebességet az energiatételből számíthatjuk: ebből (m/s-ban).
II. Amikor a lánc vége éppen eléri a lejtő tetejét, akkor a sebessége (ezt az előző képletből behelyettesítésével kapjuk). Ezen a szakaszon a lánc gyorsulása . A összefüggést felhasználva ahol most a lejtő tetejétől mért elmozdulás. Amikor a lánc a lejtő aljához ér, vagyis amikor , akkor a sebessége, .
III. Legyen most az a darab, amely már a vízszintesre ért, és a helyzeti energia nulla szintje legyen a lejtő alja!
2. ábra Az hosszúságú darab helyzeti energiája kezdetben Az energiamegmaradás alakja most amiből a keresett sebesség esetén kapjuk meg a végső sebességet:
Megjegyzés: A mozgás III. szakaszában a láncban nyomófeszültségek lépnek fel, s ezért a fentebb leírt mozgás instabil, a lánc könnyen ,,kihajolhat''. |