Kezdőlap


Feladat:	2522. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1991/május, 236 - 237. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Stefan--Boltzmann-törvény, Űrszondák, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/november: 2522. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A műhold egy pontja akkor maximális hőmérsékletű, ha maximális a Nap sugárzásából ráeső rész és minimális az energialeadása. Eszerint a maximális hőmérsékletű pontban a műhold felülete merőleges a beeső sugárzásra, és az anyaga hőszigetelő.
Legyen a fenti kis felületdarab $A$ nagyságú és $r$ reflexióképességű. Az $A$ felületre ekkor $P_{b e} = I \cdot A \cdot (1 - r)$ teljesítmény esik az $I$ teljesítménysűrűségű napsugárzásból, amiben már szerepel a visszavert rész. $I$ a Naptól való távolság négyzetével fordítottan arányos:

\begin{matrix} I = 1400 {W / m}^{2}\cdot{(150 / 20)}^{2}= 78750 {W / m}^{2}. \end{matrix}

Mivel hővezetés nincs, az

A

felületdarab csak elektromágneses sugárzás formájában tud energiát leadni. A Kirchhoff-törvény és a Stephan‐Boltzmann-törvény szerint a leadott teljesítmény

\begin{matrix} P_{ki} = (1 - r) \cdot A \cdot σ \cdot T^{4}, \end{matrix}

ahol

\begin{matrix} σ = 5,67 \cdot 10^{- 8} {Wm}^{- 2} K^{- 4} \end{matrix}

a Stephan‐Boltzmann-állandó. Egyensúly esetén

P_{ki} = P_{be}

, ahonnan

\begin{matrix} T_{max} = \sqrt[4]{\frac{I}{σ}} . \end{matrix}

A fenti

I

értékkel a műhold maximális hőmérsékletére

T_{max} = 1086 K \sim 1100 K

adódik. Ez a hőmérséklet többféle módon csökkenthető:
a) Ha az űrszonda anyaga hővezető, akkor a sugárzáson kívül a hővezetés is szállít energiát az

A

felületről, és a teljes szonda fog sugározni. Tökéletesen vezető anyag esetén az egész szonda egyenletes hőmérsékletű lesz. Ilyenkor az egész szondára eső teljesítményeket kell felírni. A fentiekhez hasonló gondolatmenettel: ha a szonda

A_{be}

keresztmetszetét fordítja a Nap felé, és a teljes felülete

A_{ki}

, akkor

\begin{matrix} T = \sqrt[4]{\frac{I}{σ} \cdot \frac{A_{be}}{A_{ki}}} \end{matrix}

lesz. Gömb alakú szonda esetén

A_{be} / A_{ki} = 1 / 4

, így

T = 770 K

A_{be} / A_{ki}

tovább csökkenthető nagy hősugárzó lapok alkalmazásával, melyeket élükkel fordítanak a Nap felé, így

A_{be}

-t alig,

A_{ki}

-t nagyon növelik.
A hővezetésnek ,,segíthetünk'', ha a szonda forog, mert ez is egyenletessé teszi a hőmérsékletet.
b) A fentiek szerint nem érdemes az egész szonda reflexióképességét növelni, azaz tükröző anyaggal bevonni, mivel

r

az egyensúlyi hőmérséklet képletéből kiesik. Érdemes lehet viszont a szonda Nap felé forduló részét valamilyen nagy visszaverőképességű anyagból készíteni, a hátsót pedig feketére festeni (

r

kicsi), mivel ilyenkor a Kirchhoff-törvény szerint a hátsó rész sugárzóképessége nagy lesz.
Megjegyzés. A gyakorlatban a Nap közelébe kerülő szondákat úgy védik a magas hőmérséklettől, hogy a sötét színű szonda elé jó hőszigetelő tartókkal tükröket tartanak, és alkalmaznak hősugárzó lapokat is.