Kezdőlap


Feladat:	2512. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csizmadia Péter , Czirók András
Füzet:	1991/október, 331 - 332. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pontrendszerek mozgásegyenletei, Tömegközéppont megmaradása, Coulomb-törvény, Körmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/október: 2512. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy a rendszerre külső erők nem hatnak, a tömegközépponthoz rögzített koordinátarendszer inerciarendszer. A testek $r$ távolsága állandó, így az egyes testeknek a tömegközéppontból mért $r_{1}$ és $r_{2}$ távolsága,

\begin{matrix} r_{1} = \frac{m_{2}}{m_{1} + m_{2}} r és r_{2} = \frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}} r \end{matrix}

is állandó. A két test

r_{1}

, illetve

r_{2}

sugarú körön mozog a tömegközéppont körül, a két körmozgás

ω

szögsebessége azonos, a testek sebessége

v_{1} = r_{1} ω

, illetve

v_{2} = r_{2} ω

. A körpályát létrehozó centripetális erő:

\begin{matrix} F = m_{1} r_{1} ω^{2} = m_{2} r_{2} ω^{2} = \frac{m_{1} m_{2}}{m_{1} + m_{2}} r ω^{2} . \end{matrix}

Ez az erő majdnem kizárólag az elektromos Coulomb-vonzásból származik. (Szóba jöhet még a gravitációs erő, illetve a Lorentz-erő, ezek azonban sok nagyságrenddel kisebbek, mint a Coulomb-erő.)

\begin{matrix} | k \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}} | = \frac{m_{1} m_{2}}{m_{1} + m_{2}} r ω^{2} . \end{matrix}

Így a keringési idő

\begin{matrix} T = 2 π \sqrt[]{- \frac{m_{1} m_{2} r^{3}}{(m_{1} + m_{2}) k q_{1} q_{2}}} = 2,67 \cdot 10^{4} s = 7,42 óra . \end{matrix}

Czirók András (Miskolc, Földes Ferenc Gimn., IV. o. t.) és
Csizmadia Péter (Bp., Móricz Zsigmond Gimn., IV. o. t.)
dolgozata alapján