Kezdőlap


Feladat:	2510. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Czirók András
Füzet:	1991/május, 229 - 230. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb kényszermozgás, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Egyenletes körmozgás, Tökéletesen rugalmatlan ütközések, Impulzusnyomaték (perdület) megmaradása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/október: 2510. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Belátjuk, hogy a rúd a testekre, amíg el nem érik a rúd végét, semmilyen vízszintes erőt nem fejthet ki. Nincs súrlódás, így a rúddal párhuzamos erőkomponens nulla. A golyók a rúdra merőlegesen kifejthetnének valamekkora erőt, ez azonban a szimmetria miatt csakis egy $\pm F$ erőpár lehet. Másrészt a súlytalan (elhanyagolható tehetetlenségi nyomatékú) rúdra nem hathat forgatónyomaték, emiatt $F = 0$ . Igy tehát a fonal elégetése után a testek $v_{0} = ω_{0} r$ sebességgel egyenesvonalú egyenletes mozgást végeznek, majd a rúd végét egyszerre elérve $L$ sugarú körpályán mozognak.
b) A rendszer impulzusmomentuma nem változhat meg:

\begin{matrix} 2 m r_{0}^{2} ω_{0} = 2 m L^{2} ω, \\ ω = ω_{0} {(\frac{r_{0}}{L})}^{2} . \end{matrix}

Az energiaveszteség az ütközés előtti és utáni mozgási energiák különbsége:

\begin{matrix} Δ E = E_{0} - E = m ω_{0}^{2} r_{0}^{2} - m ω^{2} L^{2} = m ω_{0}^{2} r_{0}^{2} (1 - \frac{r_{0}^{2}}{L^{2}}) = 7,5 \cdot 10^{- 3} J. \end{matrix}

1. ábra

c) Az ütközésig megtett út:

s_{1} = \sqrt[]{L^{2} - r_{0}^{2}}

, az eltelt idő

t_{1} = s_{1} / (r_{0} ω_{0})

. Eközben a rúd szögfordulása

φ = arccos (r_{0} / L)

. A

180^{\circ}

-os elfordulásig megtett út

s_{2} = L (π - φ)

, az eltelt idő

t_{2} = (π - φ) / ω .

Tehát a teljes megtett út

s = s_{1} + s_{2} = \sqrt[]{L^{2} - r_{0}^{2}} + L (π - φ) = 1,12 m

, az eltelt idő

t = t_{1} + t_{2} = 16,5 s

Czirók András (Miskolc, Földes F. Gimn., IV. o. t.) dolgozata alapján

Megjegyzés: Többen számolták az energiaveszteséget a rúddal párhuzamos sebességkomponens elvesztéséből.

Δ E = m ω_{0}^{2} r_{0}^{2} (1 - r_{0}^{2} / L^{2})

, ami a fenti eredménnyel egyező.