Kezdőlap


Feladat:	2498. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Berkó Levente , Csikós Balázs
Füzet:	1991/október, 330 - 331. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/szeptember: 2498. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A két test egyszerre indul el, tehát kezdősebességük nulla:

\begin{matrix} v_{A} (t = 0) = v_{B} (t = 0) = 0. \end{matrix}

Feltételezve, hogy a mozgások egyenletesen változóak, az

a_{A}

és

a_{B}

gyosulás állandó, ezért a testek által az indulás óta megtett utak:

\begin{matrix} s_{A} (t) = \frac{a_{A}}{2} \cdot t^{2}, s_{B} (t) = \frac{a_{B}}{2} \cdot t^{2} . \end{matrix}

A két mozgásról a következőket tudjuk:

\begin{matrix} 1 m = s_{A} (1 s) = \frac{a_{A}}{2} \cdot {(1 s)}^{2}; \end{matrix}

\begin{matrix} 0,5 m = s_{B} (1 s) = \frac{a_{B}}{2} \cdot {(1 s)}^{2}; \end{matrix}

\begin{matrix} 2 m = s_{A} (2 s) - s_{A} (1 s) = \frac{a_{A}}{2} [{(2 s)}^{2} - {(1 s)}^{2}]; \end{matrix}

\begin{matrix} 1,5 m = s_{B} (2 s) - s_{B} (1 s) = \frac{a_{B}}{2} [{(2 s)}^{2} - {(1 s)}^{2}]; \end{matrix}

\begin{matrix} 3 m = s_{A} (3 s) - s_{A} (2 s) = \frac{a_{A}}{2} [{(3 s)}^{2} - {(2 s)}^{2}]; \end{matrix}

\begin{matrix} 2,5 m = s_{B} (3 s) - s_{B} (2 s) = \frac{a_{B}}{2} [{(3 s)}^{2} - {(2 s)}^{2}] . \end{matrix}

A

test esetében az egyenletekből különböző

a_{A}

gyorsulásokat (

2 m / s^{2}

4 / 3 m / s^{2}

és

6 / 5 m / s^{2}

) kapunk, ezért mozgása nem lehet egyenletesen változó.
A

B

test gyorsulására mindhárom egyenletből az

a_{B} = 1 m / s^{2}

adódik, ennek a mozgása lehet egyenletesen változó. Ez biztosan több okból sem állítható.
‐ Csak átlagsebességeket ismerünk, a mozgás pillanatnyi sebességét (a

t = 0

kivételével) és a pillanatnyi gyorsulását egyetlen időpontban sem tudjuk megmondani. (Sok beküldött megoldás állításával szemben még a

t = 1 s

t = 2 s

t = 3 s

időpontokban sem.)
‐ Ha a mozgásról tudnánk, hogy minden időpillanatban

a_{B} = 1 m / s^{2}

, még akkor sem állíthatnánk biztosan, hogy a mozgás egyenletesen változik, mert az egyenletesen változó mozgásnak csak szükséges feltétele, hogy a gyorsulás nagysága állandó legyen. A szükséges és elégséges feltétel az, hogy a gyorsulásnak se a nagysága, se az iránya ne változzék.

Megjegyzés. Ha az egyszerre indulást nem

v_{A} (t = 0) = v_{B} (t = 0) = 0

kezdősebességűnek értelmezzük, akkor

v_{A} (t = 0) = 0,5 m / s

esetén lehet az

A

test mozgása egyenletesen változó

a = 1 m / s^{2}

gyorsulással.

Berkó Levente(Szeged, Radnóti M. Gimn., II. o. t.) és
Csikós Balázs (Bp., Babits M. Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján