Kezdőlap


Feladat:	2492. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Zóka Gábor
Füzet:	1991/április, 181 - 182. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	A Hold jellemző adatai, Kepler III. törvénye, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/május: 2492. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Hold keringési ideje

\begin{matrix} T = 2 π \sqrt[]{\frac{a^{3}}{f M}}, \end{matrix}

(1)

ahol

a

a pálya fél nagytengelye,

M

a Föld tömege,

f

pedig a gravitációs állandó. Az összefüggés körpályára könnyen levezethető, és Kepler III. törvényéből következően ellipszispályára is igaz.
Az űrhajó keringési ideje hasonlóképpen

\begin{matrix} t = 2 π \sqrt[]{\frac{{(R + h)}^{3}}{f m}}, \end{matrix}

(2)

ahol

R

és

m

a Hold sugara, illetve tömege,

h

pedig az űrhajó távolsága a Holdtól. A két egyenletet elosztva a keresett tömegarány:

\begin{matrix} \frac{M}{m} = {(\frac{t}{T})}^{2} {(\frac{a}{R + h})}^{3} = 81,7, \end{matrix}

ami jól megegyezik a középiskolai függvénytáblázatban megadott 81,3 értékkel.

Zóka Gábor (Nagyatád, Ady E. Gimn., IV. o. t.) dolgozata alapján