Kezdőlap


Feladat:	2491. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Molnár Ingo
Füzet:	1991/október, 329. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb rögzített tengely körüli forgás, Tapadó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/május: 2491. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) A súrlódás kicsi, $μ = 0$ . Vegyük fel az erőket és a golyó helyzetét jellemző $α$ szöget az ábrán látható módon! Az $S$ súrlódási erő most zérus és a golyó nem végez forgómozgást.

Az energiatétel meghatározza az adott

α

-hoz tartozó sebességet:

\begin{matrix} \frac{1}{2} {m v}^{2} = m g R (1 - c o s α) . \end{matrix}

(1)

A golyó középpontja körmozgást végez. A mozgásegyenlet:

\begin{matrix} m g c o s α - K = m \frac{v^{2}}{R} . \end{matrix}

(2)

Az elváláskor

K = 0

. Ezzel a feltétellel az (1) és (2) egyenletekből

\begin{matrix} c o s α = \frac{2}{3}, α = 48, 18^{\circ} . \end{matrix}

b) Ha a súrlódás elég nagy, a golyó csúszás nélkül gördül le az asztal szélén. Az energiamegmaradásnál most a golyó forgását is figyelembe kell venni:

\begin{matrix} \frac{1}{2} {m v}^{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} m R^{2} ω^{2} = m g R (1 - c o s α) . \end{matrix}

(3)

A gördülés feltétele:

\begin{matrix} v = R \cdot ω . \end{matrix}

(4)

A golyó gyorsulását most is a (2) egyenlet írja le. A (2)‐(4) egyenletrendszer megoldása

K = 0

mellett:

\begin{matrix} c o s α = \frac{10}{17}, α = 53, 96^{\circ} . \end{matrix}

Molnár Ingo (Gyöngyös, Berze Nagy J. Gimn., IV. o. t.)
megoldása alapján