Kezdőlap


Feladat:	2483. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bak János , Daruka István , Gyűrűsi József , Molnár Ingo , Stőhr Lóránt , Szatmári István
Füzet:	1991/február, 94. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Űrszondák, Kozmikus sebességek, A Föld keringése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/április: 2483. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Mindkét ,,műholdnak'' el kell hagynia a Föld gravitációs terét, az ehhez szükséges energiatöbbletek megegyeznek. A továbbiakban a Föld gravitációs terétől eltekintünk.
Ahhoz, hogy a műhold a Napba jusson, a Nap körüli pályán meg kell állítanunk. Ehhez a Földről $- v_{F}$ sebességgel kell kilőni, ahol $v_{F}$ a Föld sebessége, $v_{F} \sim 30 km/s$ . Az $m$ tömegű műhold energiaszükséglete: $\frac{1}{2} m v_{F}^{2}$ .
A Naprendszer elhagyásához szükséges sebesség a Földpályán $v_{I I I} = \sqrt[]{2} v_{F}$ . Ezt a sebességet a legkisebb energiabefektetéssel úgy érhetjük el, ha a műholdat a Föld sebességével azonos irányba lőjük ki $(\sqrt[]{2} - 1) v_{F}$ sebességgel. Az ehhez szükséges energia:

\begin{matrix} \frac{1}{2} m {(\sqrt[]{2} - 1)}^{2} v_{F}^{2} = \frac{1}{2} m v_{F}^{2} \cdot 0, 17 . \end{matrix}

Tehát kevesebb energia kell egy műholdnak a Naprendszerből való eltávolításához, mint a Napba juttatásához.

Molnár Ingo (Gyöngyös, Berze Nagy J. Gimn., IV. o. t.) dolgozata alapján

Megjegyzés. A Nap ‐ Föld ‐ műhold háromtest rendszerben a műhold energiája szigorúan véve nem állandó, ezért kényszerülünk közelítésre. Mivel a Naptól származó gravitációs helyzeti energia a Föld felszínén is már kb. tízszerese a Földtől származónak, ezért jó közelítés az a kép, hogy a műhold először ,,elhagyja'' a Föld gravitációs mezejét, majd utána a Nap gravitációs mezejében végzi a kívánt mozgást.