Kezdőlap


Feladat:	2478. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Paróczai András , Pór Attila , Virág Bálint
Füzet:	1991/március, 131. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Térbeli mozgás, Energiamegmaradás tétele, Perdületmegmaradás törvénye, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/április: 2478. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Mivel a súrlódás elhanyagolható, ezért a mozgásra érvényes a mechanikai energiamegmaradás törvénye. Ezt felírva a test pályájának legmagasabb és legmélyebb pontjára:

\begin{matrix} \frac{1}{2} m v_{0}^{2} + m g R = \frac{1}{2} m v_{1}^{2} + m g h, \end{matrix}

(1)

ahol

v_{1}

a test sebessége a pálya legmélyebb pontjában.
Mivel az

m g

nehézségi erő vektora párhuzamos a félgömb szimmetriatengelyével, ezért a nehézségi erőnek nincs forgatónyomatéka erre a tengelyre. A gömb által a testre kifejtett nyomóerő mindig a gömb középpontja felé mutat, ezért ennek az erőnek sincs forgatónyomatéka. Így a félgömb szimmetriatengelyére vonatkozó eredő forgatónyomaték nulla, tehát alkalmazható a perdületmegmaradás tétele erre a tengelyre:

\begin{matrix} m v_{0} R = m v_{1} r, \end{matrix}

(2)

ahol

r

a test szimetriatengelytől mért távolsága a pálya legalsó pontjában; nagysága Pitagorasz tételéből számítható ki:

\begin{matrix} r = \sqrt[]{R^{2} - {(R - h)}^{2}} . \end{matrix}

(3)

(1) - (3)

egyenletek alapján

\begin{matrix} v_{0} = \sqrt[]{2 g h (2 R - h) / (R - h)} = 3 m/s . \end{matrix}

(4)

Paróczai András, Pór Attila és Virág Bálint dolgozata alapján