Kezdőlap


Feladat:	2476. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Weiner Mihály
Füzet:	1991/február, 91 - 92. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Folyadékok hőtágulása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/április: 2476. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A térfogati hőtágulási együttható definíciója:

\begin{matrix} β (T) = \frac{1}{V} \cdot \frac{d V}{d T}, \end{matrix}

(1)

ahol

V

a vizsgált folyadék térfogata

T

hőmérsékleten,

d V

, ill.

d T

pedig a térfogat és a hőmérséklet kicsiny megváltozásai.

β

természetesen függ a hőmérséklettől. Ha

β

egy nagyobb hőmérséklet-tartományon jó közelítéssel állandó, akkor ott használhatjuk a megszokott

\begin{matrix} Δ V = β \cdot V \cdot Δ T \end{matrix}

(2)

összefüggést.
Ismert, hogy a víz

4^{\circ} C

-nál sűrűségmaximumot mutat, mivel a jég szabályosabb, nagyobb térigényű rácsszerkezete egyes szigetekben olvadás után is megmarad. Így adott tömegű víz térfogata

4^{\circ} C

-on a legkisebb, a térfogat a víz melegítésével

0^{\circ} C

-tól

4^{\circ} C

-ig csökken, azután nő. Tehát (1) szerint

4^{\circ} C

-on

β_{víz} = 0

. (Azt, hogy

β \approx 0

, vagyis

β

olyan kicsi, hogy az adott mérési eljárással nem mérhető a nullától való eltérése, csak egy

4^{\circ} C

körüli kicsiny hőmérséklet-intervallumban mondhatjuk.)
Más utat is választhatunk. Rétegezzünk egymásra

V_{1}

térfogatú,

β_{1} > 0

hőtágulási együtthatójú, és

V_{2}

térfogatú,

β_{2} < 0

hőtágulási együtthatójú, nem keveredő folyadékot. (Mivel a folyadékok nem keverednek, az eredő térfogatváltozás az egyes összetevők térfogatváltozásainak összege.

β_{1}

és

β_{2}

egy adott

T_{0}

hőmérsékleten vett értékek.)

V_{1}

és

V_{2}

megfelelő választásával elérhető, hogy kicsiny

d T

hőmérsékletváltozás hatására az eredő térfogatváltozás nulla legyen:

\begin{matrix} d V = d V_{1} + d V_{2} = β_{1} V_{1} d T + β_{2} V_{2} d T = 0, \\ így \frac{V_{1}}{V_{2}} = - \frac{β_{2}}{β_{1}}, \end{matrix}

tehát

T_{0}

hőmérsékleten

β_{eredő} = 0

. (

β \approx 0

itt is csak kis hőmérséklet-tartományban áll fenn

β

hőmérsékletfüggése miatt. Általában elmondhatjuk, hogy egy folyadéknál

β < 0

csak viszonylag szűk tartományon belül áll fenn, és ott

β

hőmérsékletfüggése jelentős.)
Keveredő folyadékokkal vigyázni kell: összeöntéskor térfogat kontrakció léphet fel, és a negatív

β

-t okozó térszerkezetet a másik komponens tönkreteheti.

Weiner Mihály (Bp., Sziklai S. Ált. Isk., 7. o. t.) dolgozata alapján