Kezdőlap


Feladat:	2472. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csizmadia Péter
Füzet:	1991/február, 88 - 89. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Forgási energia, Egyéb merev test mozgásegyenletei, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/március: 2472. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Egy lehetőséget mutatunk be. Legyen egy $m$ tömegű, $Θ$ tehetetlenségi nyomatékú test szögsebessége kezdetben $ω_{1}$ , sebessége pedig $v_{1} = 0$ .
A lendület abszolút értéke és a mozgási energia:

\begin{matrix} p_{1} = m \cdot v_{1} = 0, \\ E_{1} = \frac{1}{2} m v_{1}^{2} + \frac{1}{2} Θ ω_{1}^{2} = \frac{1}{2} Θ ω_{1}^{2} . \end{matrix}

Ha a testre olyan

F

erő hat, amely merőleges a forgástengelyre, hatásvonala a tengelytől

r

távolságra van, akkor a gyorsulás és a szöggyorsulás

\begin{matrix} a = \frac{F}{m}, \\ β = \frac{F \cdot r}{Θ} . \end{matrix}

Ez az erő a forgás irányával ellentétesen hat,

t = Θ ω_{1} / (F \cdot r)

idő alatt leállítja a forgást. Ezalatt

v_{2} = F \cdot t / m = Θ ω_{1} / (m \cdot r)

sebességre tesz szert a test, s így a lendület

p_{2} = m \cdot v_{2} = Θ ω_{1} / r

-re nő.
A mozgási energia

\begin{matrix} E_{2} = \frac{1}{2} m v_{2}^{2} + \frac{1}{2} Θ ω_{2}^{2} = \frac{1}{2} m \frac{Θ^{2} ω_{1}^{2}}{m^{2} r^{2}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{Θ^{2} ω_{1}^{2}}{m r^{2}} \end{matrix}

lesz. Ez kisebb az eredetinél. Ha

\begin{matrix} Θ ω_{1}^{2} > \frac{Θ^{2} ω_{1}^{2}}{m r^{2}}, \end{matrix}

m r^{2} > Θ

, ami pl. henger esetében (megmutatható, hogy minden 3 dimenziósan kiterjedt test esetében) mindig teljesül, ha az erő hatásvonala a súlyponttól elég távol megy át a testen.

Csizmadia Péter (Bp., Móricz Zsigmond Gimn., III. o. t. )
dolgozata alapján