Kezdőlap


Feladat:	2471. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1991/február, 87 - 88. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mozgási indukció, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/március: 2471. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A rúd tetszőleges pontjában levő $q$ töltésre a Lorentz-törvény értelmében

\begin{matrix} F = q (v \times B) \end{matrix}

erő hat, ahol

v

a töltés sebessége az adott pontban. Ezzel tart egyensúlyt az elektrosztatikus erő, tehát a térerősség

\begin{matrix} - E = \frac{F}{q} = v \times B . \end{matrix}

A feladatban

v

B

és a rúd hossztengelye kölcsönösen merőleges egymásra, így

\begin{matrix} E = v B . \end{matrix}

(1)

E

rúdirányú, és a forgástengely két oldalán az iránya ellentétes. Vegyünk fel egy rúdirányú

r

koordinátatengelyt úgy, hogy az origó a forgástengelyen legyen! Így az

r

pont sebessége

v = r ω

. Ezt (1)-be beírva:

\begin{matrix} E = r \cdot ω \cdot B . \end{matrix}

1. ábra

r \to E

függvény grafikonja az 1. ábrán látható. A feszültség a grafikonon jelölt ‐ előjeles ‐ terület, azaz a két háromszög területének különbsége:

\begin{matrix} U = \frac{(d - x) (d - x) ω B}{2} - \frac{x \cdot x ω B}{2} = B ω (\frac{d^{2}}{2} - d x) . \end{matrix}

x \to U

függvény grafikonja a 2. ábrán látható.

2. ábra