Kezdőlap


Feladat:	2470. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1991/február, 86 - 87. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feszültségmérés (voltmérő), Kirchhoff II. törvénye (huroktörvény), Kondenzátorok soros kapcsolása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/március: 2470. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A $P$ és $Q$ elágazási pontok közti feszültség:

\begin{matrix} U_{Q P} = U_{1} + U_{2} . \end{matrix}

Mivel a kondenzátor az egyenáram szempontjából szakadásnak számít, csak az ellenállásokon folyik áram, így Ohm törvénye alapján:

\begin{matrix} I = \frac{U_{Q P}}{R_{1} + R_{2}} = \frac{U_{1} + U_{2}}{R_{1} + R_{2}} . \end{matrix}

Ebből

\begin{matrix} U_{C B} = U_{1} - I R_{1} = \frac{U_{1} R_{2} - U_{2} R_{1}}{R_{1} + R_{2}} = 125 V. \end{matrix}

Tehát

U_{B C} = - 125

V.
Legyen a két kondenzátoron eső feszültség

U'_{1}

, ill.

U'_{2}

. Mindkettőn ugyanakkora töltés halmozódik fel, tehát:

\begin{matrix} C_{1} U'_{1} = C_{2} U'_{2} . \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} U'_{1} = \frac{C_{2}}{C_{1} + C_{2}} (U_{1} + U_{2}), \end{matrix}

és

\begin{matrix} U_{C A} = U_{1} - U'_{1} = \frac{U_{1} C_{1} - U_{2} C_{2}}{C_{1} + C_{2}} = 20 V. \end{matrix}

Tehát

U_{A C} = - 20

V. Végül pedig

\begin{matrix} U_{A B} = U_{A C} + U_{C B} = \frac{(U_{1} + U_{2}) (R_{1} C_{1} - R_{2} C_{2})}{(R_{1} + R_{2}) (C_{1} + C_{2})} = 105 V. \end{matrix}