Feladat:	2467. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Polgár Györgyi
Füzet:	1991/január, 41 - 42. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	I. főtétel, Gázok egyéb állapotváltozása, Egyéb tágulási munka, Hő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/március: 2467. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. A termodinamika I. főtétele $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta E=Q-W\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $W$ a gáz által végzett munkát jelöli. Alkalmazva mindkét folyamatra $\begin{array}{c}{\displaystyle Q_1=\Delta E+\frac{\left(p_0+p_1\right)}{2}\cdot \left(v_1-v_0\right)\mathrm{,}}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle Q_2=\Delta E+\frac{\left(p_0+p_2\right)}{2}\cdot \left(v_2-v_0\right)\mathrm{,}}\end{array}$ ahol a munkát a folyamatgörbe alatti trapéz területeként számítottuk ki. A belső energia változása mindkét esetben ugyanannyi: $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta E=\frac{f}{2}NK\left(T-T_0\right)\mathrm{,}}\end{array}$ a két folyamat során végzett munkát kell tehát összehasonlítani. $\begin{array}{c}{\displaystyle W_1=\frac{p_0+p_1}{2}\left(v_1-v_0\right)=\frac{1}{2}\left(p_1{v}_1-p_0{v}_0+p_0{v}_1-p_1{v}_0\right)\mathrm{,}}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle W_2=\frac{p_0+p_2}{2}\left(v_2-v_0\right)=\frac{1}{2}\left(p_2{v}_2-p_0{v}_0+p_0{v}_2-p_2{v}_0\right)\mathrm{.}}\end{array}$ A két zárójel első két tagja egyforma (mert $p_1{v}_1=p_2{v}_2$ az izotermán), $W_2$ harmadik tagja nagyobb ($p_0{v}_2>p_0{v}_1$), a negyedik pedig abszolút értékben kisebb ($p_2{v}_0<p_1{v}_0$) mint a $W_1$ megfelelő tagjai, így különbségük biztosan nagyobb lesz: $\begin{array}{c}{\displaystyle p_0{v}_2-p_2{v}_0>p_0{v}_1-p_1{v}_0\mathrm{.}}\end{array}$ Tehát $W_2>W_1$ és $Q_2>Q_1$, vagyis a második folyamatban nagyobb a hőfelvétel.    Polgár Györgyi (Monor, József A. Gimn., II. o. t.)