Kezdőlap


Feladat:	2466. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Seres László
Füzet:	1991/január, 40 - 41. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Termikus átlagsebesség, Ekvipartíció tétele, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/március: 2466. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egy szabadsági fokra eső energia mindkét gázra a keveredés előtt:

\begin{matrix} \frac{1}{2} m_{Ne} \cdot {\bar{v}}_{x Ne}^{2} = \frac{1}{2} k T_{Ne}, \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{1}{2} m_{O_{2}} \cdot {\bar{v}}_{x O_{2}}^{2} = \frac{1}{2} k T_{O_{2}}, \end{matrix}

ahol

m_{Ne}

és

m_{O_{2}}

a neonatom, illetve az oxigénmolekula tömege. Elosztva a két egyenletet és figyelembe véve, hogy az átlagsebességük

(\sqrt[]{{\bar{v}}^{2}})

egyforma, megkapjuk a kezdeti hőmérsékletek arányát:

\begin{matrix} \frac{T_{Ne}}{T_{O_{2}}} = \frac{m_{Ne}}{m_{O_{2}}} = \frac{20}{32}, vagyis T_{Ne} = \frac{20}{32} \cdot T_{O_{2}} . \end{matrix}

(1)

Mivel a tartály hőszigetelő és a térfogata állandó, nincs sem hőcsere, sem munkavégzés a környezettel, így a teljes belső energia állandó marad.
A belső energiára az

E = \frac{f}{2} k N T

képletet használva, és figyelembe véve, hogy az egy részecskére eső szabadsági fokok száma

f_{Ne} = 3, f_{O_{2}} = 5

(két forgási szabadsági fok is van az

O_{2}

-nél),

\begin{matrix} \frac{3}{2} \cdot k \cdot N_{Ne} \cdot T + \frac{5}{2} \cdot k \cdot N_{O_{2}} \cdot T = \frac{3}{2} \cdot k \cdot N_{Ne} \cdot T_{Ne} + \frac{5}{2} \cdot k \cdot N_{O_{2}} \cdot T_{O_{2}} . \end{matrix}

Behelyettesítve a megadott mólszámokat és

T_{Ne}

(1) értékét, végül

\begin{matrix} T = \frac{35}{44} T_{O_{2}} . \end{matrix}

Seres László (Monor, József A. Gimn., I. o. t.) dolgozata alapján