Kezdőlap


Feladat:	2464. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1990/december, 475 - 476. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tömegpont egyensúlya, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/március: 2464. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A tányér és a rajta lévő narancsok mindkét esetben tekinthetők egyetlen merev testnek, mivel egymáshoz képest nyugalomban vannak. E két merev test tömege és súlya természetesen megegyezik (csak a súlyerő támadási pontja ‐ a súlypont ‐ tér el), ezért a mérleg ugyanannyit mutat a két elrendezésnél.

II. megoldás. A probléma meglehetősen elbonyolódik, ha a négy narancsra és a tányérra ható erőket külön-külön meg kívánjuk határozni. Egyszerűbb egy általános bizonyítás, ahol nem törődünk az úgyis kieső belső erők nagyságával. Tekintsünk

n

merev testet! Az

i

-edik test tömege legyen

m_{i}

, a rá ható külső erők (pl. a tányért tartó erő)

F_{i}

valamint az

m_{i} g

súlyerő. Az

i

-edik testre a

j

-edik

F_{i j}

erővel hat. Newton III. törvénye szerint

\begin{matrix} F_{i j} = - F_{j i} . & (1) \end{matrix}

Mindegyik test nyugalomban van:

\begin{matrix} m_{i} g + F_{i} + \sum_{j} F_{i j} = 0. & (2) \end{matrix}

n

darab egyenlet. Összeadva őket az (1) összefüggés miatt az

F_{i j}

belső erők mind kiesnek:

\begin{matrix} (\sum_{i} m_{i}) g + \sum_{i} F_{i} = 0. \end{matrix}

Esetünkben a két elrendezésnél a négy narancs és a tányér együttes tömege,

\sum_{i} m_{i}

egyforma, a narancsokra nem hat más külső erő:

\begin{matrix} F_{1} = F_{2} = F_{3} = F_{4} = 0, \end{matrix}

tehát a tányért tartó erő is egyforma:

\begin{matrix} F_{5} = - g \sum_{i} m_{i} . \end{matrix}