Kezdőlap


Feladat:	2462. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Daruka István
Füzet:	1990/december, 473 - 474. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Bernoulli-törvény, Folytonossági (kontinuitási) egyenlet, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/február: 2462. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje $d_{1}$ a fecskendő hengerének sugarát $(d_{1} = 1 cm)$ , $A_{1}$ a keresztmetszetét, $v_{1}$ az oldat itteni áramlási sebességét, $p_{1}$ a nyomását. A megfelelő adatok a tűben legyenek $d_{2}, A_{2}, v_{2}$ és $p_{2}$ ; az oldat sűrűsége

\begin{matrix} ϱ = 10^{3} \frac{kg}{m^{3}}, térfogata V = 5 \cdot 10^{-}^{6} m^{3} . \end{matrix}

A kontinuitási egyenlet a tűre, ill. a hengerre felírva:

\begin{matrix} ϱ A_{1} v_{1} = ϱ A_{2} v_{2} . & (1) \end{matrix}

A lassú befecskendezés ideje alatt

(t = 4 s)

az áramlás stacionáriusnak tekinthető, így teljesül a Bernoulli-egyenlet:

\begin{matrix} p_{1} + \frac{1}{2} ϱ v_{1}^{2} = p_{2} + \frac{1}{2} ϱ v_{2}^{2} . & (2) \end{matrix}

A kérdezett

F

erőre nyilván igaz, hogy

\begin{matrix} p_{1} = F / A_{1} + p_{k} & (3) \end{matrix}

(nem gyorsul a dugattyú); itt

p_{k}

a környezet (légkör) nyomása.
A feladat szövege szerint a vénában

Δ p = 1500 Pa

túlnyomás van:

\begin{matrix} p_{2} = p_{k} + Δ p . & (4) \end{matrix}

(1) ‐ (4)-et

F

-re megoldva, felhasználva, hogy

A_{i} = \frac{d_{i}^{2} π}{4} (i = 1, 2)

\frac{d_{1}^{2} π}{4}

Δ

\frac{2 V^{2}}{π t^{2}}

\frac{1}{d_{1}^{2}}

[(

\frac{d_{1}}{d_{2}}

)

^{4}

-1

Behelyettesítve a feladat értékeit

F = 0,2 N

adódik.

Daruka István (Karcag, Gábor Á. Gimn., III. o. t.)
dolgozata alapján

Megjegyzések. 1. Elhanyagoltuk a súrlódásokat, tehát a folyadék belső súrlódását és a dugattyú súrlódását a hengerben. Főleg ez utóbbi lehet jelentős, de adatok híján nem tudtunk számolni ennek a hatásával.
2. Elhanyagoltuk a Bernoulli-egyenlet magasságfüggő részét, mivel nem ismerjük a fecskendő vízszintessel bezárt szögét, de a pár cm-es oldat hidrosztatikai nyomása csak néhány száz Pa, így jogos az elhanyagolás az egyéb adatok (4 s, 1 cm, ...) mellett.