Kezdőlap


Feladat:	2458. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Álmos Attila , Hortobágyi Viktor , Ihring Róbert , Kádár Csaba , Klinkó Péter , Paróczai András , Szűts Dániel , Újváry-Menyhárt Zoltán , Virág Bálint
Füzet:	1990/december, 470 - 471. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb hidrosztatikai nyomás, Egyéb folyadékok és gázok mechanikája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/február: 2458. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Tegyük fel, hogy a csövet $a$ vízszintes gyorsulással mozgatjuk. Az egyensúlyi helyzetet a csővel együtt mozgó rendszerben úgy írhatjuk le, hogy az két egymásra merőleges erőmezőben alakul ki, a függőleges gravitációs mezőben, és vízszintes, $- m a$ tehetetlenségi erőmezőben.
Az elsőben a higany egyensúlyban van (a keresett helyzetben), a víz viszont lefelé törekszik, $p_{víz} = ϱ_{víz} \cdot g \cdot h$ hidrosztatikai nyomást fejt ki a higanyra. A másodikban a víz van egyensúlyban, a higany a gyorsulással ellentétes irányba törekszik, $p_{Hg} = ϱ_{Hg} \cdot a \cdot h$ nyomást fejt ki a higanyra. Egyensúly akkor lesz, ha ez a két nyomás megegyezik egymással:

\begin{matrix} ϱ_{víz} \cdot g \cdot h = ϱ_{Hg} \cdot a \cdot h, \end{matrix}

innen a keresett vízszintes irányú gyorsulás nagysága,

\begin{matrix} a = \frac{ϱ_{víz}}{ϱ_{Hg}} g = 0,72 \frac{m}{s^{2}} . \end{matrix}

Újváry-Menyhárt Zoltán, Klinkó Péter, Szűts Dániel
megoldása alapján

II. megoldás. Kiszámítjuk, milyen irányú mezőnek felel meg a keresett egyensulyi állapot, amelyben

\begin{matrix} ϱ_{víz} \cdot g' \cdot h_{víz} = ϱ_{Hg} \cdot g' \cdot h_{Hg} . \end{matrix}

Könnyen belátható, hogy az ábra szerinti

A B C

és

C D E

háromszögek egybevágók, ezért

\begin{matrix} tg α = \frac{h_{Hg}}{h_{víz}}, tehát tg α = \frac{ϱ_{víz}}{ϱ_{Hg}} . \end{matrix}

g'

gravitációs mező a

g

mezőből és a

- a

mezőből tevődik össze:

g' = g - a

. A gyorsulások háromszögéből:

\begin{matrix} tg α = \frac{a}{g} . \end{matrix}

A két egyenlőségből

\begin{matrix} \frac{a}{g} = \frac{ϱ_{víz}}{ϱ_{Hg}}, tehát a = \frac{ϱ_{víz}}{ϱ_{Hg}} \cdot g . \end{matrix}

Paróczai András (Bp., Apáczai Cs. J. Gimn., II. o. t.)

Megjegyzés: Ihring Róbert Miskolcról kicserélte a vizet ugyanolyan tömegű higanyra,

(h_{Hg} = \frac{ϱ_{víz}}{ϱ_{Hg}} \cdot h_{víz})

, és így egy homogén folyadék felszínének dőlési szögét vizsgálta, ha a folyadékot tartalmazó edény

a

-val gyorsul.