Kezdőlap


Feladat:	2456. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1990/december, 468 - 469. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), Arkhimédész törvénye, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/február: 2456. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A vizsgált rendszer legyen a konzervdoboz, tartalmával együtt. Amikor szájával lefelé helyezzük a vízre, akkor a dobozba valamennyi víz kerül, a benne lévő levegő összenyomódik. Ez a vízmennyiség megnöveli a rendszer tömegét (átlagsűrűségét). Ezért több vizet kell kiszorítania, mint a másik esetben, hogy a nagyobb felhajtóerő ellensúlyozni tudja a rendszer megnövekedett súlyát. igy a konzervdoboz akkor merül mélyebbre, amikor szájával lefelé helyezzük a vízre.
A hőmérséklet lassú emelkedésének lényeges következménye a dobozban lévő levegő tágulása. Szájával felfelé vízre helyezett doboznál ez a tágulás nem befolyásol semmit. A szájával lefelé vízre helyezett dobozban a levegő izobár módon tágul, mert nyomása pl. a doboz fent lévő fenekénél állandó nyomással tart egyensúlyt. Ezért a doboz lassan kiemelkedik a vízből, de így is mélyebben marad, mint amikor szájával felfelé helyeztük a vízre.

II.megoldás. A b) esetben az egyensúly feltételét Arkhimédesz törvényéből kapjuk:

\begin{matrix} V' ϱ_{víz} g = G, \end{matrix}

ahol

V'

a vízbe merülő rész térfogata,

G

a doboz súlya. Innen

\begin{matrix} V' = \frac{G}{ϱ_{víz} g} . \end{matrix}

Az a) esetben a doboz fenéklapjánál a külső

p_{0}

nyomással és a doboz súlyával a bezárt levegő

p

nyomása tart egyensúlyt:

\begin{matrix} p_{0} F + G = p F, \end{matrix}

ahol

F

a fenéklap felszíne. Ebből és a

p_{0} V_{0} = p V

gáztörvényből (ahol

V_{0}

a doboz,

V

a bezárt levegő térfogata)

\begin{matrix} V = V_{0} \frac{p_{0} F}{G + p_{0} F}, \end{matrix}

a dobozba kerülő víz térfogata pedig

\begin{matrix} V_{0} - V = V_{0} \frac{G}{G + p_{0} F} . \end{matrix}

A levegő és a víz érintkezésénél a bezárt levegő nyomása a külső nyomással és a

h

magasságú vízoszlop nyomásával tart egyensúlyt:

\begin{matrix} p = p_{0} + \frac{G}{F} = p_{0} + ϱ_{víz} h g, \end{matrix}

innen

\begin{matrix} h = \frac{G}{F ϱ_{víz} \cdot g}, \end{matrix}

a külső vízszint alatt elhelyezkedő levegő térfogata,

\begin{matrix} V' = F h = \frac{G}{ϱ_{víz} g} . \end{matrix}

A vízbemerülő rész térfogata tehát

\begin{matrix} \frac{G}{ϱ_{víz} g} + V_{0} \frac{G}{G + p_{0} F}, \end{matrix}

ami mindig nagyobb, mint a (b) esetben

\frac{G}{ϱ_{víz} g} .