Kezdőlap


Feladat:	2453. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bohus Kálmán , Dömötör Ákos , Kégli Zoltán , Klatsmányi Péter , Kóczán György , Molnár István , Németh István , Novák István , Pásztor Gabriella , Pollner Péter , Pusztai Tamás , Rákos Péter , Szekeres Béla , Tokodi Tamás , Zóka Gábor
Füzet:	1990/december, 466 - 467. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hajítások, Nagy kitérítés, Közelítő számítások, numerikus módszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/január: 2453. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a légtornász $α$ szögnél hagyja el a hintát, akkor az energiamegmaradás tétele

\begin{matrix} m \cdot g \cdot r \cdot cos α = \frac{1}{2} m \cdot v^{2} \end{matrix}

alakú, ebből

\begin{matrix} v = \sqrt[]{2 \cdot g \cdot r \cdot cos α} . \end{matrix}

Ezután egy

α

szög alatti,

v

kezdősebességű ferde hajítás kezdődik, amelynek egyenlete:

\begin{matrix} y = x tg α - \frac{g}{2 v^{2} cos^{2} α} x^{2}, \end{matrix}

ahol

x

és

y

a vízszintesen, ill. függőlegesen megtett út. A

C

pontnak rajta kell lennie a ferde hajítás paraboláján, így az

\begin{matrix} x = a - r sin α, \\ y = b - r (1 - cos α) \end{matrix}

pontoknak ki kell elégíteniük a ferde hajítás egyenletét, ahol

a

jelöli az

A B,

b

B C

távolságot. Behelyettesítve és rendezve azt kapjuk, hogy

\begin{matrix} (b - r) cos^{3} α + a sin^{3} α - (3 / 4) r sin^{3} α + r + a^{2} / (4 r) = 0. \end{matrix}

Felhasználva a feladat numerikus adatait, az egyenlet a következő alakú lesz:

\begin{matrix} 16 cos^{3} α - 47 sin^{3} α + 18,75 sin^{2} α + 70,5 sin α - 47,09 = 0. \end{matrix}

Ezt a trigonometrikus egyenletet numerikusan megoldva (számítógéppel vagy grafikusan) kapjuk, hogy

\begin{matrix} α_{1} = 36^{\circ} 57', α_{2} = 57^{\circ} 27' . \end{matrix}

Tehát a feladatnak két megoldása van, mert a légtornász a parabola felszálló és leszálló ágában is elérheti a

C

pontot.

Németh István (Bp., Fazekas Mihály Gyak. Gimn., IV. o. t.)
dolgozata alapján