Kezdőlap


Feladat:	2451. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1990/december, 465. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Coulomb-törvény, Pontszerű töltés térerőssége, Tömegpont egyensúlya, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/január: 2451. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A felfüggesztett töltésekre az ábrán látható erők hatnak: a $K$ kötélerő, az $m g$ gravitációs erő és az $E_{1} q$ elektromos erő. $E_{1}$ az elektromos térerősség nagysága a töltések helyén, $E_{2}$ a felfüggesztési pontban.

A töltések akkor vannak egyensúlyban, ha a gravitációs és az elektromos erő eredője

K

-val ellentétes irányú, azaz

\begin{matrix} tg φ = \frac{E_{1} q}{m g} . \end{matrix}

Mivel

\begin{matrix} E_{1} = \frac{1}{4 π ε_{0}} \cdot \frac{q}{4 d^{2} sin^{2} φ}, \end{matrix}

ezért az egyensúlyi helyzetben

\begin{matrix} \frac{sin^{3} φ}{cos φ} = \frac{q^{2}}{4 π ε_{0} \cdot 4 d^{2} m g} . \end{matrix}

Az elektromos térerősség nagysága a felfüggesztési pontban

\begin{matrix} E_{2} = 2 \cdot \frac{1}{4 π ε_{0}} \cdot \frac{q}{d^{2}} cos φ = 4 d \sqrt[]{\frac{m g}{4 π ε_{0}}} \sqrt[]{sin^{3} φ \cdot cos φ}, \end{matrix}

a töltés nagyságát az előző egyenletből fejeztük ki.

E_{2}

maximumát keressük

φ

függvényében. Ezt numerikusan vagy differenciálás segítségével határozhatjuk meg.

\sqrt[]{sin^{3} φ \cdot c o s φ}

akkor maximális

0

és

90^{\circ}

között, ha

tg φ = \sqrt[]{3}

, azaz

φ = 60^{\circ}

. Ekkor

\begin{matrix} q = d \sqrt[]{3 \sqrt[]{3} m g \cdot 4 π ε_{0}} . \end{matrix}