Kezdőlap


Feladat:	2449. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1990/november, 423 - 424. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Tapadó súrlódás, Forgási energia, Munkatétel, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/január: 2449. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Szimmetriaokokból a létrát képzeletben kettévághatjuk. Így az 1. ábra szerinti alakzatot kapjuk.

1. ábra

a) A rendszerre az 1. ábrán látható erők hatnak,

K_{1}

és

K_{2}

a talaj és a létra másik szára által kifejtett (kényszer) erő. A létra tetején levő tömeget is meg kell felezni. Nyugalomban a rendszerre ható erők és a forgatónyomatékok eredője nulla:

\begin{matrix} S - K_{2} = 0, \\ K_{1} - M g - m g = 0, \\ M g l cos 60^{\circ} + m g 2 l cos 60^{\circ} - K_{2} 2 l sin 60^{\circ} = 0, \end{matrix}

2 l

a létra hossza. A második egyenletből

K_{1} = (M + m) g

, az elsőből és a harmadikból

S = (\frac{M}{2} + m) g ctg60^{\circ}

. Ahhoz, hogy a létra ne csússzon meg,

S \leq μ_{0} K_{1}

-nek kell teljesülnie:

\begin{matrix} (\frac{M}{2} + m) g ctg60^{\circ}\leqμ_{0}(M+m)g. \end{matrix}

Ebből:

\begin{matrix} μ_{0} \geq \frac{\frac{M}{2} + m}{M + m} ctg 60^{\circ} = \frac{7}{9} \cdot \frac{1}{\sqrt[]{3}} \approx 0, 449. \end{matrix}

b) A létra szétcsúszását is vizsgálhatjuk úgy, mint az a) esetnél, ha nem feledkezünk meg arról, hogy az

m

tömeg és a létra teteje csak függőlegesen mozoghat. Az energiamegmaradás érvényes, mert a

K_{1}

és

K_{2}

kényszererők összes munkája

0

. A földetérés pillanatában a rendszer a létra végpontja körül végez forgómozgást (2. ábra).

2. ábra

Az energiamegmaradást kifejező egyenlet:

\begin{matrix} M g l sin 60^{\circ} + m g 2 l sin 60^{\circ} = \frac{1}{2} Θ ω^{2}, \end{matrix}

ahol

Θ

az egész rendszer

A

pontra vonatkoztatott tehetetlenségi nyomatéka:

\begin{matrix} Θ = \frac{1}{3} {(2 l)}^{2} M + {(2 l)}^{2} m, \\ ω^{2} = \frac{3 g sin 60^{\circ}}{2 l} \cdot \frac{M + 2 m}{M + 3 m} . \end{matrix}

A kosár sebessége:

\begin{matrix} v = 2 l ω \approx 7, 51 m/s . \end{matrix}