Kezdőlap


Feladat:	2448. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Weiner Mihály
Füzet:	1990/november, 422 - 423. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb merev test síkmozgások, Erőrendszer eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/január: 2448. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Használjunk a jégen csúszó kockával együttmozgó koordinátarendszert! Mivel súrlódás nincs, ez inerciarendszer, amelyhez képest a kocka nyugalomban van egészen addig a pillanatig, ameddig egy vízszintes irányú erővel meg nem kíséreljük felborítani. Vizsgáljuk most ezt a pillanatot!

Legyen az

F

vízszintes erő akkora, hogy a kocka még éppen ne boruljon fel (ld. ábra). Legyen

F

támadáspontjának magassága

x

, a kocka éle

l

. Ebben a határhelyzetben az alátámasztás által kifejtett N erő (amely függőleges, mivel nincs súrlódás, és

N = G

) a kocka

A

éle mentén oszlik el. A jégkocka a vizsgált pillanatban inerciarendszerünkben még éppen nyugalomban van, de minden pontjának van F/m gyorsulása (

m

a kocka tömege). Ezért a forgatónyomatékok egyensúlyát csak a tömegközépponton átmenő tengelyre szabad felírni (ld. Budó: Mechanika, 120. o.):

\begin{matrix} F (x - \frac{l}{2}) - N \cdot \frac{l}{2} = 0, \end{matrix}

(1)

ahonnan az

F

erő kritikus értéke

\begin{matrix} F_{0} (x) = N \frac{l}{2 x - l} = G \frac{l}{2 x - l} . \end{matrix}

(2)

F

ennél nagyobb, a kocka felborul. Ha viszont kisebb, akkor a kocka nem borul fel, az alátámasztási erő úgy oszlik el a kocka alsó lapján, hogy az eredő forgatónyomaték zérus lesz. (2)-ből rögtön látható, hogy a szükséges erő

x = l

-nél a legkisebb:

\begin{matrix} F_{0} = F_{0} (l) = G = m g . \end{matrix}

(3)

Könnyű belátni, hogy ha a kocka borulni kezd, akkor állandó F erő mellett fel is borul. Ugyanis a holtpontig az F erő karja nő, az N erőé csökken, így a forgatónyomaték nő. A holtponton átbillenve a folyamat már az F erő nélkül is befejeződik.

Weiner Mihály (Bp., Sziklai S. Ált. Isk., 7. o. t.)

dolgozata alapján

Megjegyzés. Sok versenyző a tömegközépponton átmenő tengely helyett az

A

-tengelyre írta fel a forgatónyomatékok egyensúlyát. Ezt is meg lehet tenni, de ekkor inerciarendszer helyett a tömegközéppont vízszintes lapra vett vetületével együttmozgó, vagyis

F / m

gyorsulással rendelkező koordinátarendszert kell használni. (Az előbb használt rendszer és jelen rendszerünk az erő bekapcsolásának pillanatában azonos sebességű, és a kocka mindkét rendszerben nyugszik. A kettő között az a különbség, hogy a kockának az egyikben gyorsulása van, a másikban nincsen.) Mivel rendszerünk gyorsul, fel kell venni a tömegközéppontban egy fiktív,

- m a = - F

tehetetlenségi erőt (ld. Budó: Mechanika) (ld. 2. ábra).

Rendszerünkben az

A

tengely nyugszik, hozzá képest a tömegközéppont nyugszik és nincs gyorsulása, ezért az

A

-tengelyre föl szabad írni a forgatónyomatékok egyensúlyát (ld. Budó: Mechanika, 120. oldal):

\begin{matrix} F \cdot x - G \cdot \frac{l}{2} - F \cdot \frac{l}{2} = 0, \end{matrix}

(4)

amiből ismét (2) adódik.