A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A hat egyenlő előjelű és nagyságú töltés sejtés szerint csak úgy lehet egyensúlyban a hetedikkel, ha a töltésük ellenkező előjelű, és teljesen szimmetrikus az elrendezésük. Erre két lehetőséget mutatunk be. a) A hat töltés a hetedikkel egy síkban, egy szabályos hatszög csúcsaiban helyezkedik el, az alaptöltéssel a középpontban (1. ábra).
1. ábra b) A töltések a térben, egy oktaéder csúcsaiban helyezkednek el, az alaptöltéssel a középpontban (2. ábra).
2. ábra A töltések arányának megállapítására egy kiszemelt próbatöltés egyensúlyát vizsgáljuk mindkét esetben. A szimmetria miatt ekkor már mindegyik töltés egyensúlya biztos, a középsőé pedig egyértelmű. a) A középső töltés vonzása: , ahol a hatszög körüli kör sugara. A többi öt töltés taszítóerejének függőleges komponensei rendre: Az egyensúly feltétele:
azaz
Számszerűen: . A b) esetben hasonlóképpen eljárva kapjuk az egyensúly feltételét ( a középső töltés és a többi töltés távolsága) | | azaz Számszerűen: .
Megjegyzések. 1. Mint ahogy láthattuk, a töltések távolságától nem függ az egyensúly léte. 2. Egyik esetben sem stabil az egyensúly. 3. A sejtés pontos bizonyítása, és annak a bizonyítása, hogy a két lehetőségen kívül van-e több vagy nincs, elég nehéznek látszik. |