Kezdőlap


Feladat:	2440. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bodor András , Boncz András , Czirók András , Daruka István , Káli Szabolcs , Somlai Ákos , Török János , Zsuppán Sándor
Füzet:	1990/május, 237 - 238. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pontszerű töltés térerőssége, Gömbkondenzátor, Coulomb-potenciál, Coulomb-energia, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/december: 2440. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Először számoljuk ki, hogy mekkora töltés áramlik a belső gömbre! A külső gömb által létrehozott potenciál a gömb belsejében konstans, értéke pedig:

\begin{matrix} U_{1} = k Q / r_{2} . \end{matrix}

(1)

Ha a belső gömbre

q

töltés áramlik, akkor ennek potenciálja a belső gömb sugaránál:

\begin{matrix} U_{2} = k q / r_{1} . \end{matrix}

(2)

Mivel a belső gömb földelve van, ezért

U_{1} + U_{2} = 0

; azaz

\begin{matrix} q = - r_{1} Q / r_{2} . \end{matrix}

(3)

Ezek után már kiszámíthatjuk a potenciál és térerősség helyfüggését.
a)

r < r_{1}

. Itt az árnyékolás miatt a térerősség nulla, így a potenciál állandó. Mivel az

r_{1}

helyen nulla a potenciál, ezért a belső gömb belsejében a potenciál azonosan nulla.
b)

r_{1} ≦ r ≦ r_{2}

. A belső gömbön kívül vagyunk, tehát annak a tere olyan, mint a középpontjában lévő

q

ponttöltés tere, de a külső gömbön belül vagyunk, így a külső gömb által létrehozott térerősség nulla, a potenciál pedig konstans

U_{1}

érték. Így a szuperpozíció elve alapján a potenciál:

\begin{matrix} U = k Q / r_{2} + k q / r = k Q (1 / r_{2} - r_{1} / r_{2} r); \end{matrix}

(4)

a térerősség pedig:

\begin{matrix} E = k q / r^{2} = - k Q r_{1} / r_{2} r^{2} . \end{matrix}

(5)

r ≧ r_{2}

. Itt olyan a tér, mintha a középpontban lenne

Q + q = Q (1 - r_{1} / r_{2})

ponttöltés, tehát a potenciál:

\begin{matrix} U = k Q (1 - r_{1} / r_{2}) / r; \end{matrix}

(6)

a térerősség pedig:

\begin{matrix} E = k Q (1 - r_{1} / r_{2}) / r^{2} . \end{matrix}

(7)

A térerősség és a potenciál menetét az 1 ‐ 2. grafikonon ábrázoltuk.

1. grafikon

2. grafikon