A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A szalagra helyezett testre vízszintes irányban két erő hat, a rugóerő és a mozgó szalag mentén a súrlódási erő. Ez utóbbi lehet csúszási és tapadási, attól függően, hogy a test sebessége megegyezik a szalagéval, vagy nem. Tegyük fel, hogy van a mozgásnak olyan szakasza, amelyben a test sebessége egyenlő a szalagéval. Ekkor tehát a test egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, a rá ható erőket az 1. ábra mutatja.
1. ábra Mivel a test haladása közben a rugó egyre jobban megnyúlik, a testre ható rugóerő nő. Ennek ellensúlyozására a tapadási súrlódási erő is növekszik. Azonban ismert, hogy nem haladhatja meg a értéket. Az egyenletes mozgás tehát csak addig tart, amíg a rugóerő el nem éri a értéket. Ekkor tehát a megnyúlás: , így m. (A kitérés nullpontja a feszítetlen rugó vége.) Ettől a pillanattól kezdve a test megcsúszik, és rá a szalag által állandó, N erő fog hatni. Ekkor tehát a test mozgásegyenlete: A mozgásegyenlet megoldása ismert: egy olyan harmonikus rezgőmozgás, amelynek egyensúlyi helyzete -vel el van tolva nullához képest. Ekkor tehát a megoldás:
ahol -t az egyensúlyi helyzethez képest számítjuk, . Legyen , amikor a test megcsúszik. és meghatározásához azt használjuk fel, hogy és ismert. A (2) egyenletet az (1) egyenlettel elosztva kapjuk, hogy A pillanatban m/s, m. Ezt behelyettesítve: Az adatokat behelyettesítve és értékét (1)-be visszahelyettesítve kapjuk, hogy
Ettől a ponttól tehát a harmonikus rezgőmozgást láthatjuk, amely egészen addig tart, amíg a test sebessége ismét m/s lesz. Ekkor újra tapadni fog a szalagon, és egyenletesen mozog vele egészen az előbb meghatározott m-ig. Mivel a rezgés szimmetrikus az pontra, a tapadás az pontban következik be. Meg kell még határozni az időviszonyokat. A harmonikus rezgés idejét a következőképp számíthatjuk ki. A kitérés maximális, ha Ebből Ennyi idő eltelte után egy teljes félperiódus lezajlik, amelynek ideje s, majd ismét s múlva kezdődik az egyenletes mozgás, amelynek ideje 1 s. Ennek alapján a rezgőmozgás karakterisztikája a 2. ábrán látható.
2. ábra A teljes rezgés periódusideje: | |
Külön kell tárgyalni azt az esetet, amikor nem lép fel tapadás. Ez akkor lehetséges, ha a szalag sebessége minden pillanatban nagyobb a testénél. Ekkor a testre állandóan erő hat. Így a mozgása tisztán harmonikus, amelynek periódusideje: Ennek a mozgásnak a feltétele, hogy a rezgés amplitúdója ill. körfrekvenciája között fennálljon az összefüggés. Ekkor tehát indításkor ennél jobban nem szabad kinyújtani a rugót. Németh István (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., IV. o. t.)
|