Kezdőlap


Feladat:	2430. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Daruka István , Káli Szabolcs , Nagy Gergely , Tabák Ádám
Füzet:	1990/október, 328 - 329. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Harmonikus rezgőmozgás, Rezgőmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Nyomóerő, kötélerő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/november: 2430. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Írjuk fel egy homokszemcsére a mozgásegyenletet!

\begin{matrix} m \cdot a = m \cdot g - K, \end{matrix}

(1)

ahol

K

a membrán által kifejtett nyomóerő. A homokszemcse addig mozog együtt a membránnal (addig nem zörög), amíg a

K

kényszererő nem válik nullává. Tehát abban a pillanatban, amikor a homok elkezd zörögni, akkor

K = O

. Az (1) egyenletből következik, hogy ekkor

a = g

. Tehát a zörgés akkor következik be, amikor a membrán maximális gyorsulása eléri

g

-t!
Egy harmonikus rezgés esetén

a_{max} = A \cdot ω^{2}

, ahol

A

az amplitúdó,

ω

pedig a körfrekvencia. A keresett amplitúdó:

\begin{matrix} A = g / ω^{2} = g / (4 π^{2} ν^{2}) \approx 2, 5 \cdot 10^{- 5} m = 25 μ m . \end{matrix}

Daruka István (Karcag, Gábor Á. Gimn., III. o. t.)

Megjegyzés.

K

csak olyankor lehet 0, amikor a membrán lefele mozog (amikor

a

és

g

azonos irányú). A maximális kitérésénél a homokszemcse és a membrán sebessége egyaránt O. Ekkor (ha

A > g / ω^{2}

) a membrán "kifut'' a homokszemcse alól, majd egy későbbi időpontban újra találkoznak, az ütközés okozza a zörgést. Az ábra az elmozdulás‐idő grafikonokat mutatja.