Kezdőlap


Feladat:	2427. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Vasas Péter
Füzet:	1990/május, 235 - 236. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ideális gáz állapotegyenlete, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/november: 2427. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Mivel a kiemelés után a gáz és a környezet között se hőcsere, se munkavégzés nem történik, ezért a gáz összes belső energiája állandó.

Mivel az egyes tartályokban a gáz nyomása megegyezik, valamint az egész rendszer összes térfogata állandó,

3 V_{0}

, célszerű a belső energiát az

E = \frac{f}{2} p V

képletből számolni:

\begin{matrix} E (p) = \frac{f}{2} 3 p V_{0}, \end{matrix}

ahol

f

egy gázrészecske szabadsági fokainak száma. Látszik, hogy a belső energia csak a nyomástól függ, így a nyomás sem változhat. A végállapotban mindhárom tartályban megegyezik a hőmérséklet, az összes térfogat, molszám és végső nyomás azonos, így az ideális gáz állapotegyenletéből kifejezve a molszámot:

\begin{matrix} n = \frac{p_{0} V_{0}}{R T_{0}} + \frac{p_{0} V_{0}}{R 3 T_{0}} + \frac{p_{0} V_{0}}{R 6 T_{0}} = \frac{p_{0} 3 V_{0}}{R T^{'}} . \end{matrix}

Ebből

T^{'} = 2 T_{0} = 600

Vasas Péter (Mezőkövesd, I. László Gimn., I. o. t.) dolgozata alapján

II. megoldás. Kiemelés előtt az egyes tartályok térfogata és nyomása azonos, ezért az

n \cdot T

mennyiség a tartályokban állandó (

n

=mólszám),

n_{2} = 3 n_{1}

n_{3} = \frac{1}{2} n_{1}

.
Kiemelés után közös hőmérséklet alakul ki. A tartályok által felvett összes hő nulla:

\begin{matrix} n_{1} \cdot C_{V} \cdot (T - 3 T_{0}) + n_{2} \cdot C_{V} (T - T_{0}) + n_{3} \cdot C_{V} (T - 6 T_{0}) - 0, \end{matrix}

C_{V}

az állandó térfogaton vett mólhő. Innen

\begin{matrix} T = 2 T_{0} . \end{matrix}

A gáztörvény kiemelés előtt (tartályonként):

\begin{matrix} p_{0} V = n_{1} R T_{1} = n_{2} R T_{2} = n_{2} R T_{3} = 3 n_{1} R T_{0} . \end{matrix}

A kiemelés után:

\begin{matrix} p \cdot 3 V = (n_{1} + n_{2} + n_{3}) R T = \frac{9 n_{1}}{2} \cdot R \cdot 2 T_{0} . \end{matrix}

Tehát

p = p_{0}