Kezdőlap


Feladat:	2424. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Németh István
Füzet:	1990/május, 234 - 235. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb kinetikus gázelmélet, Sorozat határértéke, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/október: 2424. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel a gáz molekulái számára az edény egyik része sem kitüntetett, annak valószínűsége, hogy egy tetszőleges molekula a $V$ térfogatú tartály $v$ térfogatú részében található:

\begin{matrix} p = \frac{v}{V} . \end{matrix}

Ahhoz, hogy a tartály

V^{*}

térfogatú része üres legyen, az kell, hogy az összes

N

molekula a

V - V^{*}

térfogatban legyen. Ennek valószínűsége:

\begin{matrix} p_{1} = {(\frac{V - V^{*}}{V})}^{N} = {(1 - \frac{V^{*}}{V})}^{N} . \end{matrix}

V^{*} = \frac{V}{N}

, akkor

\begin{matrix} p_{1} = {(1 - \frac{1}{N})}^{N} . \end{matrix}

Tudjuk, hogy

{lim}_{}^{}_{n \to \infty}^{} {(1 + \frac{k}{n})}^{n} = e^{k}

. A

k = - 1

esetet tekintve,

N

-et nagyon nagyra növelve a valószínűség tetszőlegesen megközelíti

e^{- 1}

-t.
Eredményünk tehát az, hogy nagyszámú molekula esetén a tartály

V^{*} = \frac{V}{N}

térfogatú része

e^{- 1} \approx

0,368 valószínűséggel üres.

Németh István (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., IV. o. t.)