A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Először adjuk meg a gépkocsi futóművének modelljét. Feltesszük, hogy: ‐ A kerekek síkja függőleges, és a gépkocsi egyenes haladásakor a síkok párhuzamosak. ‐ A hátsó kerekek rögzített tengelyűek. ‐ A kormányzott első kerekek rövid tengelycsonk végén fordulnak el függőleges tengely körül. (A tengelycsonk hosszát adatok hiányában elhanyagoljuk.) ‐ A kerekek kanyarodáskor nem sodródnak oldalt, azaz a kerekek közepének sebességvektora mindig a kerekek síkjában van, így a keréknyomot a kerék síkja mindig érinti. (Ellenkező esetben a kerekek nagyon kopnának.) A feladat szerint a gépkocsi lassan fordul, tehát feltehetően nem csúszik, így a tengelyek és az alváz merev testként egyenletes körmozgást végeznek. A keréknyomok így koncentrikus körök lesznek. (A kerekek vastagságát elhanyagolva.) A fenti modellből következik, hogy a hátsó kerekek (az 1. ábrán és ) és az forgási középpont egy egyenesbe esik, és erre a és kerekek síkja merőleges. Továbbá az és kerekek síkja -ra és -re merőleges (az érintő merőleges a sugárra), így e síkok csak akkor lennének párhuzamosak, ha és párhuzamos lenne. Ez viszont nyilván nem igaz, így az első kerekek elfordulása az egyenestől nem azonos.
1. ábra Az 1. ábra alapján a háromszög-egyenlőtlenséggel könnyű belátni, hogy a legnagyobb sugarú kört a bal első kerék írja le, így m. Tudjuk még, hogy m; 2,4 m. Így Pitagorasz tételének alkalmazásával:
Egy R sugarú körön gördülő kerék 2πR utat tesz meg. Ha a kerék sugara r, akkor kerülete 2πr, így egy kör alatt 2πR/(2πr)=R/r-et fordul. r=0,3 m-rel a kérdezett fordulási számok a bal első, bal hátsó, jobb hátsó, jobb első kerekekre:
| NA=OA/r=18,7,NB=OB/r=16,9, | | NC=OC/r=12,5,ND=OD/r=14,9. |
Megjegyzés 1. Az első kerék egyenlőtlen elfordulását az ún. kormánytrapézzal oldják meg (ld. 2. ábra).
|