Feladat: 2420. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1990/május, 232 - 233. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Körmozgás (Síkmozgás), Szabad tengely körüli forgás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1989/október: 2420. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Először adjuk meg a gépkocsi futóművének modelljét. Feltesszük, hogy:
‐ A kerekek síkja függőleges, és a gépkocsi egyenes haladásakor a síkok párhuzamosak.
‐ A hátsó kerekek rögzített tengelyűek.
‐ A kormányzott első kerekek rövid tengelycsonk végén fordulnak el függőleges tengely körül. (A tengelycsonk hosszát adatok hiányában elhanyagoljuk.)
‐ A kerekek kanyarodáskor nem sodródnak oldalt, azaz a kerekek közepének sebességvektora mindig a kerekek síkjában van, így a keréknyomot a kerék síkja mindig érinti. (Ellenkező esetben a kerekek nagyon kopnának.)
A feladat szerint a gépkocsi lassan fordul, tehát feltehetően nem csúszik, így a tengelyek és az alváz merev testként egyenletes körmozgást végeznek. A keréknyomok így koncentrikus körök lesznek. (A kerekek vastagságát elhanyagolva.)
A fenti modellből következik, hogy a hátsó kerekek (az 1. ábrán B és C) és az O forgási középpont egy egyenesbe esik, és erre a B és C kerekek síkja merőleges. Továbbá az A és D kerekek síkja OA-ra és OD-re merőleges (az érintő merőleges a sugárra), így e síkok csak akkor lennének párhuzamosak, ha OA és OD párhuzamos lenne. Ez viszont nyilván nem igaz, így az első kerekek elfordulása az egyenestől nem azonos.

 
 

1. ábra
 

Az 1. ábra alapján a háromszög-egyenlőtlenséggel könnyű belátni, hogy a legnagyobb sugarú kört a bal első A kerék írja le, így OA=5,6 m. Tudjuk még, hogy t=AD=BC=1,3 m; d=AB=DC= 2,4 m. Így Pitagorasz tételének alkalmazásával:
OB=(AO)2-d2=5,06m,
  OC = OB-t = 3,76 
m,
  OD =  (OC)2+d2  = 4,46 
m.


Egy R sugarú körön gördülő kerék 2πR utat tesz meg. Ha a kerék sugara r, akkor kerülete 2πr, így egy kör alatt 2πR/(2πr)=R/r-et fordul. r=0,3 m-rel a kérdezett fordulási számok a bal első, bal hátsó, jobb hátsó, jobb első kerekekre:
NA=OA/r=18,7,NB=OB/r=16,9,
NC=OC/r=12,5,ND=OD/r=14,9.

 
Megjegyzés 1. Az első kerék egyenlőtlen elfordulását az ún. kormánytrapézzal oldják meg (ld. 2. ábra).