Kezdőlap


Feladat:	2417. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Tomcsányi Eszter
Füzet:	1990/április, 185 - 186. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/október: 2417. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Szeged és Hódmezővásárhely, illetőleg Orosháza és Hódmezővásárhely között a távolság legyen $a$ . Az autó sebességét jelöljük $v_{1}$ -gyel, a segédmotorkerékpár sebességét $v_{2}$ -vel, a kerékpár sebességét $v_{3}$ -mal. Az első 50 percben az autó $a$ -val több utat tesz meg, mint a segédmotorkerékpár. Tehát

\begin{matrix} 50 perc \cdot v_{1} = 50 perc \cdot v_{2} + a . \end{matrix}

(1)

Ugyanígy felírhatjuk, hogy

\begin{matrix} 75 perc \cdot v_{2} = 75 perc \cdot v_{3} + a . \end{matrix}

(2)

Ha az autó

t

idő alatt éri utol a kerékpárt, akkor

\begin{matrix} t \cdot v_{1} = t \cdot v_{3} + 2 a, \end{matrix}

(3)

azaz ‐ mivel

v_{1} > v_{3}

‐

\begin{matrix} t = \frac{2 a}{v_{1} - v_{3}} . \end{matrix}

(4)

Az (1) egyenlet alapján

\begin{matrix} v_{1} = v_{2} + \frac{a}{50 perc}, \end{matrix}

a (2) egyenlet alapján

\begin{matrix} v_{3} = v_{2} - \frac{a}{75 perc} . \end{matrix}

Ezeket az összefüggéseket a (4) egyenletbe helyettesítve

\begin{matrix} t = \frac{2 a}{v_{2} - \frac{a}{50 perc} - v_{2} + \frac{a}{75 perc}} = \frac{2 a}{\frac{2 a}{150 perc} + \frac{3 a}{150 perc}} = \\ = \frac{2 a}{\frac{a}{30 perc}} = 60 perc. \end{matrix}

Tehát az autós épp 1 óra alatt éri utol a kerékpárost.

Tomcsányi Eszter (Eger, Balassi B. Ált. Isk. 8. o. t.) dolgozata alapján