Kezdőlap


Feladat:	2414. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Tóth Csilla
Füzet:	1990/január, 46. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Doppler-hatás (Doppler-effektus), Vörös óriás, Wien-féle eltolódási törvény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/szeptember: 2414. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel a távolodási sebesség $(v = 1, 5 \cdot 10^{7} m/s)$ a fénysebesség huszadrésze, ezért a Doppler-effektus hatása jelentős. A csillag által kibocsátott $λ_{0}$ hullámhosszú sugárzást a Földön

\begin{matrix} λ = λ_{0} \frac{c + v}{c} \end{matrix}

hullámhosszúságúnak észleljük. Ez a jelenség a vöröseltolódás; az észlelt hullámhossz nagyobb, mint a kibocsátott. Mivel a kettő hányadosa,

\frac{c + v}{c}

állandó, ezért a maximális intenzitással kibocsátott hullámhosszat maximális intenzitásúnak észleljük. Így

\begin{matrix} λ_{max} = λ_{m 0} (1 + \frac{v}{c}), \end{matrix}

és a Wien-féle eltolódási törvény szerint

\begin{matrix} T λ_{m 0} = 2, 88 \cdot 10^{- 3} m \cdot K . \end{matrix}

Ezekből

\begin{matrix} T = 2, 88 \cdot 10^{- 3} m \cdot K \frac{1 + v / c}{λ_{max}} = 4000 K . \end{matrix}

Tóth Csilla (Győr, Révai M. Gimn., IV. o. t.)

dolgozata alapján

Megjegyzés: Hilbert Margit és Varga Zsuzsa (JATE Elméleti Fizikai Tanszék) hívták fel a figyelmet arra, hogy a feladat megoldásában a hangtani Doppler-effektusra érvényes formula szerepel. Fény esetében ez a formula ‐ mivel nem veszi figyelembe a relativisztikus hatást ‐ csak a

v ≪ c

esetben használható közelítő képletként. (A feladatban ez a feltétel teljesül, hiszen

v = c / 20

.) A relativisztikus hatást is figyelembe vevő pontos összefüggés (l. Budó‐Mátrai: Kisérleti Fizika III. 310. oldal):

\begin{matrix} λ = λ_{0} \sqrt[]{\frac{1 + v / c}{1 - v / c}} . \end{matrix}