Kezdőlap


Feladat:	2412. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Pollner Péter
Füzet:	1990/április, 183 - 184. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Egyenletesen változó körmozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/szeptember: 2412. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A részecske síkmozgást végez. Bontsuk fel a gyorsulást két összetevőre, egy tangenciálisra és egy sugár irányúra, ez utóbbi éppen a centripetális gyorsulás. Newton II. törvénye szerint

\begin{matrix} a_{t} = \frac{F_{t}}{m}, \end{matrix}

jelen esetben

a_{t}

állandó. A centripetális gyorsulás,

\begin{matrix} a_{cp} = \frac{v^{2}}{r}, \end{matrix}

ahol

v

az érintő irányú sebesség. A kör mentén megtett út

z

fordulat után:

\begin{matrix} s = 2 π r z = \frac{a_{t}}{2} \cdot t^{2} = \frac{F_{t}}{2 m} t^{2} . \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} t = \sqrt[]{\frac{4 π m r z}{F_{t}}}, \end{matrix}

a pillanatnyi sebesség,

\begin{matrix} v = a_{t} \cdot t = \sqrt[]{\frac{F_{t}}{m} 4 π r z}, \end{matrix}

és

\begin{matrix} a_{cp} = \frac{F_{t}}{m} \cdot 4 π z . \end{matrix}

A gyorsulás nagysága,

\begin{matrix} a = \sqrt[]{a_{t}^{2} + a_{cp}^{2}} = \frac{F_{t}}{m} \sqrt[]{1 + 16 π^{2} z^{2}} . \end{matrix}

Pollner Péter (Budapest, Piarista Gimn., IV. o. t.)
dolgozata alapján