Kezdőlap


Feladat:	2410. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Káldy Zsuzsa , Lipthay Tamás
Füzet:	1990/február, 91 - 93. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Párolgás, forrás, lecsapódás, I. főtétel, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/szeptember: 2410. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Mivel a tartályt könnyen mozgó dugattyú zárja el a külvilágtól, a bent lévő anyag nyomása mindvégig azonos lesz a külső légnyomással ( $p = 10^{5}$ Pa). A kezdeti hőmérséklet $T_{0} = 373$ K éppen a víz forráspontja, így hőközlés hatására először a víz kezd forrni. Amíg az összes víz el nem forrt, a tartályban a hőmérséklet nem változik. Meg kell tehát vizsgálni, elegendő-e a közölt hő ahhoz, hogy az összes víz elforrjon. A víz tömege $m_{v} = 18$ g, forráshője $L_{v} = 2, 256 \frac{kJ}{g}$ , így az összes víz elforrásához $Q_{f} = L_{v} m_{v} = 40, 6$ kJ hő szükséges. Mivel $Q = 66$ kJ hőt közlünk, az összes víz elforr. Ezután a tartályban már csak nitrogén gáz és vízgőz van. További hőközlés hatására a gázok állandó nyomáson tágulnak.
A víz tömege $m_{v} = 18$ g, moláris tömege $M_{v} = 18$ g/mol, így

\begin{matrix} n_{v} = \frac{m_{v}}{M_{v}} = 1 mol . \end{matrix}

A nitrogén mennyiségét kiszámolhatjuk, hiszen a kezdeti

p = 10^{5}

Pa,

T_{0} = 373

K állapotban térfogata

V_{0} = 100 {dm}^{3} = 0, 1 m^{3}

. (A folyékony víz térfogata ehhez képest elhanyagolható).

\begin{matrix} p V_{0} = n_{n} R T_{0} alapján n_{n} = \frac{p V_{0}}{R T_{0}} = 3, 225 mol . \end{matrix}

M_{n} = 28

g/mol moláris tömeg felhasználásával

m_{n} = 90, 3

g. (Az univerzális gázállandó

R = 8, 314 J/(K \cdot mol) .)

Így felírhatjuk:

\begin{matrix} Q = Q_{f} + c_{pn} \cdot m_{n} \cdot Δ T + c_{pv} \cdot m_{v} \cdot Δ T, ahol \end{matrix}

c_{pn} = 1, 038 \frac{J}{gK}

és

c_{pv} = 1, 846 \frac{J}{gK}

a két gáz állandó nyomás mellett mért fajhője,

Δ T

pedig a víz teljes elforrása utáni további hőközlés hatására történő hőmérsékletváltozás. Nagysága

\begin{matrix} Δ T = \frac{Q - Q_{f}}{c_{pn} \cdot m_{n} + c_{pv} \cdot m_{v}} = \frac{25, 4 \cdot 10^{3} J}{127 J/K} = 200 K . \end{matrix}

Így a tartályban lévő anyag a kezdeti

T_{0} = 373

K hőmérsékletről a folyamat végére

\begin{matrix} T_{1} = T_{0} + Δ T = 573 K \end{matrix}

hőmérsékletre melegszik.
A folyamat végén a bezárt gáz térfogata:

\begin{matrix} V = \frac{(n_{n} + n_{v}) R T_{1}}{p} = 0, 201 m^{3} . \end{matrix}

A rendszer teljes térfogatváltozása az egész folyamat során

\begin{matrix} Δ V = V - V_{0} = 0, 101 m^{3}, \end{matrix}

így a teljes tágulási munka:

\begin{matrix} W = p Δ V = 10, 1 kJ . \end{matrix}

Káldy Zsuzsa (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn., II. o. t.)
dolgozata alapján

II. megoldás. Az első megoldás szerint eljutunk oda, hogy

Δ T = 200

K.
A tartályban lévő anyagok által végzett tágulási munka három részből tevődik össze: a víz elforrásakor végzett

W_{f}

munkából, valamint a forrás befejeződése után a két gáz

W_{n}

és

W_{v}

tágulási munkájából.

\begin{matrix} W_{f} = p (V_{2} - V_{1}), \end{matrix}

ahol

V_{1} = \frac{m}{ϱ} = 18 {cm}^{3} = 1, 8 \cdot 10^{- 5} m^{3}

a folyékony víz térfogata forrás előtt, míg

V_{2}

a vízgőz térfogata a forrás befejeződése után (ekkor

p = 10^{5}

Pa,

T_{0} = 373

K).

p V_{2} = n_{v} R T_{0}

alapján

V_{2} = 3, 1011 \cdot 10^{- 2} m^{3}

. Így

\begin{matrix} W_{f} = p (V_{2} - V_{1}) = 3, 0993 \cdot 10^{3} J \approx 3, 1 kJ . \end{matrix}

A forrás utáni tágulási munkák kiszámításához fel kell írni az első főtételt:

Δ E = Q + W

, ahol

Q

a rendszerrel közölt hő,

W

a rendszeren végzett munka. A tartályban lévő gáz munkája esetünkben

\begin{matrix} W' = - W = Q - Δ E = C_{p} \cdot n \cdot Δ T - C_{v} \cdot n \cdot Δ T = (C_{p} - C_{v}) n \cdot Δ T = R \cdot n \cdot Δ T, \end{matrix}

hiszen az állandó nyomáson és állandó térfogaton mért molhők különbsége éppen a gázállandó. Így

\begin{matrix} W_{n} = R \cdot n_{n} \cdot Δ T = 5363 J és \\ W_{v} = R \cdot n_{v} \cdot Δ T = 1663 J . \end{matrix}

Tehát a bezárt gáz összes munkája

\begin{matrix} W = W_{f} + W_{n} + W_{v} = 3099 J + 5363 J + 1663 J \approx 10125 J \approx 10, 1 kJ . \end{matrix}

Lipthay Tamás (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn., II. o. t.)
dolgozata alapján

Megjegyzések. 1. A feladat szövege a tartályban lévő gáz tágulási munkáját kérdezte. Több megoldónk ezt

W_{n} + W_{v}

-vel vette azonosnak,

W_{f}

-et elhagyva. Ez nem helyes, hiszen a víz egy kicsiny részének elforrásakor egy pillanatra megnő a bezárt gáz nyomása, és a gáz ezért nyomja kifelé a dugattyút. Tehát

W_{f}

is része a gáz munkájának. (Felfogható úgy, hogy a forráskor frissen keletkező vizgőz tágul ilyenkor a külső nyomás által meghatározott térfogatra.)
2. A 2. megoldást egyszerűbben is befejezhetjük. A forrás után a gázkeverékre érvényes az általános gáztörvény:

\begin{matrix} p V = (n_{n} + n_{v}) \cdot R \cdot T . \end{matrix}

A gázkeverék tágulási munkája:

\begin{matrix} p \cdot Δ V = (n_{n} + n_{v}) \cdot R \cdot Δ T, \end{matrix}

mert forrás után a molszámok már nem változnak.