Kezdőlap


Feladat:	2406. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Szelid Veronika
Füzet:	1990/január, 44 - 45. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/szeptember: 2406. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A hajócsavar fordulatszámának állandósága azt jelenti, hogy a hajónak a vízhez képest állandó a sebessége, $v$ . Jelöljük a folyó sebességét $c$ -vel, a két fordulópont távolságát $s$ -sel. A hajó parthoz viszonyított sebessége árral szemben $v - c$ , sodrásirányban $v + c$ . Feltesszük, hogy $v > c$ , hiszen ellenkező esetben a hajó nem tud árral szemben haladni. Így a hajó felfelé $\frac{s}{v - c}$ , lefelé $\frac{s}{v + c}$ idő, összesen pedig

\begin{matrix} t = \frac{s}{v - c} + \frac{s}{v + c} = \frac{2 s v}{v^{2} - c^{2}} \end{matrix}

idő alatt teszi meg az utat. E tört számlálója állandó, így értéke akkor lesz minimális, ha nevezője maximális, azaz

c = 0

. A hajó menetideje tehát álló vízben a rövidebb.

Szelíd Veronika (Győr, Németh L. J. Ált. Isk.)

Megjegyzés. Akkor is az álló vízen kisebb a menetidő, ha a hajó nem a folyás irányában halad, hanem például a folyó egyik partjáról a másik partra megy egyenes vonalban. Tegyük fel az egyszerűség kedvéért, hogy a folyó mindenhol ugyanazzal a

c

sebességgel mozog. Ekkor a hajónak kicsit szembe kell fordulnia az árral, hogy a

v

és

c

sebességvektorok eredője a kívánt irányba mutasson. A hajó a haladási irányban egy

v

-nél kisebb

v'

sebességgel halad, amit a víz egy

c

-nél kisebb

c'

sebességgel segít (1. ábra), vagy akadályoz (2. ábra). A hajó úgy viselkedik, mintha sebessége

v'

lenne, és egy

c'

sebességű folyón felfelé és lefelé kéne megtennie az

s

távolságot.

1. ábra

2. ábra

Most a

t = \frac{2 s_{2}}{v' - \frac{{(c')}^{2}}{v'}}

kifejezést kell vizsgálnunk. Kisebb

c

esetén

c'

kisebb,

v'

pedig nagyobb lesz. Így az előbbi tört nevezője nő. Ismét arra az eredményre jutottunk, hogy

c = 0

, vagyis állóvíz esetén a menetidő rövidebb.